2022-2023学年江西省鹰潭市平定中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市平定中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（　　） A．6 B．1 C．5 D． 参考答案： C 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点． 【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值． 【解答】解：①当0＜a＜1时 函数y=ax在[0，1]上为单调减函数 ∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a ∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3 ∴1+a=3 ∴a=2（舍） ②当a＞1时 函数y=ax在[0，1]上为单调增函数 ∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1 ∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3 ∴1+a=3 ∴a=2 ∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5 故选C 2. 在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（　　） A．5 B．10 C．D． 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可． 【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5， ∴由正弦定理=得：a===5． 故选C 【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 　 3. 某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： B 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 详解：模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体，  … 满足条件，执行循环体， 此时，应该不满足条件，退出循环输出． 则循环体的判断框内应填入的条件是：？ 故选：B． 4. 在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为( ) A.               B.             C.           D.     参考答案： A 5. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有(     ) A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加 C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题． 【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论． 【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数． 故选C 【点评】本题主要考查增函数定义的变形． 6. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可． 【解答】解： ===﹣tan60°=﹣． 故选A． 7. 下列三角函数的值大于零的是     A．cos250° B． C． D．tan3π 参考答案： B 8.   lg8+3lg5的值为（   ） A.-3              B.-1              C.1            D.3 参考答案： D 略 9. 设，且，则 A. B. C. D. 参考答案： D 10. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA= （  ） A.          B.        C.        D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.        参考答案： 略 12. 已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________. 参考答案： π 13. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________  。 参考答案： 0.32 略 14. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是             参考答案： 15. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____ 参考答案： （-3,0） 16. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是_____. 参考答案： 8 17. 函数的y=|tan(2x-)|周期是___________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分15分）在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：PA//平面BEF； （Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值． 参考答案： （Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO  , E为AD中点   AE//BC，且AE=BC     四边形ABCE为平行四边形     O为AC中点   又  F为AD中点          PA //平面BEF              ………………………………………..……..…..4分 （Ⅱ）由BCDE为正方形可得   由ABCE为平行四边形   可得EC //AB 为   即                                                 …………………………………..………9分 （Ⅲ）取中点，连 ，       所以二面角F-BE-A的余弦值为．    ………………………………….15分   19. 在对数函数的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为， 其中．设△的面积为S． （1）求； （2）求的最大值．   参考答案： ， 20. 已知f（x）=（）2（x＞1） （1）求f（x）的反函数及其定义域； （2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；反函数． 【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）． （2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立． 【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）； （2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立， 对区间x∈[，]恒成立． 当a=﹣1时，不成立， 当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜． 当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．　 综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜． 21. 已知函数是常数）。 （1）求的值； （2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。 参考答案： 解：（1） ，即 由已知得 略 22. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （Ⅰ）当，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值． 参考答案：