河北省邯郸市沙圪塔乡西司庄中学2022年高一数学理测试题含解析

河北省邯郸市沙圪塔乡西司庄中学2022年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(     )    A.      B.       C.        D. 参考答案： D 2. 用二分法求函数的近似零点时，理论过计算知，由此可得其中一个零点          ，下一步判断        的符号，以上横线上一次应填的内容为（  ） A．    B．    C．    D．    参考答案： B 由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断的符号。 3. （5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π B． C． D． 与φ有关 参考答案： C 考点： 余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得． 解答： ∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0， ∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，==． 故选：C． 点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题． 4. 如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（    ） 参考答案： D 5. 在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1                B．         C．2               D．3 参考答案： C 略 6. 若a>0,b>0, 2a+b = 6，则的最小值为 A.   B.   C.   D. 参考答案： B 7. 下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　） A．y=（）2 B．y= C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数． 【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A； 选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件； 选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C； 选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D； 故选 B． 【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数． 8. 已知设函数，则的最大值为（        ） （A）1        (B) 2         (C)             (D)4 参考答案： C 9. 函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得． 【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2， ∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．  分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示： 由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点． f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内， 第二个零点是x=2，d在区间（，）内， 第三个零点是x=4． 故选：B． 【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题． 10. 终边在第二象限的角的集合可以表示为(　　) A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} 参考答案： D [终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．] 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图是求满足1＋2＋3＋…＋> 500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是______________. 参考答案： 略 12. 已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是         ． 参考答案： a>1 略 13. 等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=　　． 参考答案： 5 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 直线与的交点坐标为________. 参考答案： （3，－1） 【分析】 直接联立方程得到答案. 【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为. 故答案为 【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题. 15. 函数的单调递增区间为_____________ 参考答案： 【分析】 利用奇偶性将函数变为，将整体放入的单调递减区间中，解出的范围即可得到原函数的单调递增区间. 【详解】 当时，函数单调递增 解得： 即的单调递增区间为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是采用整体代入的方式来求解，需明确当时，求解单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解. 16. 在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1=14，则a100的值为   ． 参考答案： 101 偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴ ，∴，故答案为. 17. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是　　． 参考答案： x+3y=0 【考点】相交弦所在直线的方程． 【专题】计算题． 【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程． 【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为  x+3y=0． 【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集U=R，集合，. （1）求,； （2）设集合，若，求实数m的取值范围.   参考答案： （Ⅰ）解：∵ ∴，…………5分 （Ⅱ）1.当时； 即： 2.当时； 解之得： 综上所述：m的取值范围是………………………………………….10分 19. 在棱长为的正方体中，分别是的中点，过 三点的平面与正方体的下底面相交于直线； （1）画出直线； （2）设求的长； （3）求到的距离. 参考答案： (1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q. 连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分 (2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．      7分 (3)作于H，连接，可证明， 则的长就是D到的距离. 9分 在中，两直角边,斜边QN=． 所以 ，所以， 即D到的距离为． 12分 20. （12分）已知三角形顶点，，， 求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积．（           参考答案： 略 21. 已知函数,若. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数 的图像. (i)写出的解析式和它的对称中心; (ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)，……………………………………………… 3分 （II）(i) ……………………………………………………6分 对称中心……………………………………………………9分 (ii) 即 为锐角， …………………………………… 15分 22. 已知函数，. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值. 参考答案： （1）π；（2）当时，. 【分析】 （1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期； （2）由可得出函数的最小值和对应的的值. 【详解】（1）， 因此，函数的最小正周期为； （2）由（1）知，当，即当时， 函数取到最小值. 【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.