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安徽省淮南市第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△中，符合余弦定理的是 ( )
A． B．
C． D．
参考答案：
A
2. 若集合A=，B=则AB= ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是 ( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形
参考答案：
B
略
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
参考答案：
D
，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.
5. 设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
6. 已知，，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：
7. 下列角中终边与330相同的角是
A．－630 B．－1830 C．30 D．990
参考答案：
B
略
8. 如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
参考答案：
C 解析：为钝角
10. 翰林汇若已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.01∴a∈（1，﹢∞）. ……………………（6分）
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0 ∴a<－2. a∈（－∞，-2） ……….（12分）
21. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
参考答案：
（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．
分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
22. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．
（1）求证：AD⊥平面DBE；
（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证．
（2）三棱锥E﹣BCD与三棱锥C﹣BDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥C﹣BEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．
【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．
平面ABCD∩平面ABEF=AB．
∵矩形ABEF．
∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．
∴EB⊥平面ABCD
∵AD?平面ABCD．
∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．
∴AD⊥平面BDE
（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，
∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，
∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，
故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，
∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=
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