2022年河南省许昌市第十九中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省许昌市第十九中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(    ) A.4                       B.3                       C.2                      D.5 参考答案： B 2. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为 A. B. C. D. 参考答案： A 3. 已知函数， 那么 的值为         (　 　)                  A．         B． 9             C．               D． 参考答案： A 略 4. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（    ）     A．2                B．4                C．6               D．8 参考答案： B 5. 已知的周长为,面积为，则其圆心角为 A.     B.     C.         D. 参考答案： A 6. 如图所示，，若＝，，则＝(    ) (用，表示) Ａ．-         Ｂ．      Ｃ．         Ｄ． 参考答案： D 略 7. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(     ) A．1 B．1或 C．1，或± D． 参考答案： D 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题． 【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值． 【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞）， 而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段． ∴，而﹣1＜x＜2， ∴． 故选D． 【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想． 8. 已知、为直线，为平面，且，则下列命题中： ①若//，则；    ②若，则//； ③若//，则；     ④若，则//  其中正确的是（     ） A. ①②③    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②④ 参考答案： B 9. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（　　） A．         B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得． 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位， 得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣）， 故选：C． 10. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（   ） A. 是奇函数    B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数    D. 既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： C ， 当时， ， 为偶函数 当时， ， 为奇函数 当且时， 既不是奇函数又不是偶函数 故选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式组表示的平面区域的面积为           。 参考答案： 9 略 12. 设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系            参考答案： 略 13. 若函数，则=            ． 参考答案： 14. 在等差数列中， 则前11项的和＝      . 参考答案：       22  略 15. 已知数列{an}的前n项和，则首项_____，通项式______. 参考答案： 2    【分析】 当n=1时，即可求出，再利用项和公式求. 【详解】当n=1时，, 当时，，适合n=1. 所以. 故答案为： 2    【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16. 已知函数且则 参考答案： 7 略 17. 若为第四象限角，且，则= __    _ 参考答案：         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知、满足，，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （1） ；（2） 19. （12分）已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）． （Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程； （Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标． 参考答案： （Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0； ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即x＋y－6＝0． ∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．                  …………5分 （Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)， 可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，                      …………7分 ∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝， 故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)．                       …………12分 20. 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案； （Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列， ∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1． ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16． ∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0， ∴（q﹣4）2=0，即q=4． 又∵{bn}是首项为2的等比数列， ∴． ． 21. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn 参考答案： 解:（1）当时，，所以， 当时，，即，，， 所以数列是首项为，公比也为的等比数列， 所以，. （2）因为 所以 所以数列的前项和   22. （本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知． （Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求n. 参考答案： （1）（2）