吉林省长春市市第四十一中学高一数学理联考试卷含解析

吉林省长春市市第四十一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到的图象只需将的图象（　 　） A．向左平移个单位       B．向右平移个单位 C．向左平移个单位       D．向右平移个单位 参考答案： C 因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到   2. 已知且＋＝2，则A的值是[     ] A．7           B．7        C．±7        D．98 参考答案： B 3. 函数的零点所在的区间为（    ）． 参考答案： A ．．，满足． ．．，．不满足． ．．．，不满足． ．．，．不满足． 4. 数列满足，且．则…（  ▲  ） A．          B．       C．         D． 参考答案： A 略 5. 已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（    ）    A．           B．         C．     D． 参考答案： C 6. 已知角是第三象限角，那么是（     ） A．第一、二象限角                     B．第二、三象限角    C．第二、四象限角                    D．第一、四象限角 参考答案： C 考点：象限的范围考查 . 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ）          A．    B．  C．     D． 参考答案： D 8. （5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ? 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}， ∴?UA={0，2，3，6}， 则（?UA）∪B={0，2，3，6}． 故选A 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 9. （5分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2 参考答案： A 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据正切函数的定义建立方程即可得到结论． 解答： ∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣， ∴tanα=﹣=， 即2x=8， 即x=3， 故选：A 点评： 本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键． 10. 设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为(　　)    A．   B．  C．   D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论： ①ω=3； ②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数． 其中所有正确的结论序号是　   ． 参考答案： ①③ 【考点】正弦函数的图象． 【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论． 【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足， ∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z）， ∴①ω=3正确； ②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确． 故答案为①③． 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 12. 已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题： ①是偶函数； ②函数的图象关于点对称； ③是函数的最小值； ④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则； ⑤. 其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ① ② ⑤ 略 13. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________． 参考答案：   14. （1+tan17°）（1+tan28°）=______． 参考答案： 2 试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果． 解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1， ∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°， 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2， 故答案为 2． 15. 函数的定义域为_____________. 参考答案： 略 16. 若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为           ． 参考答案： ﹣1 【考点】集合的相等． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可． 【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}， ∴分母a≠0， ∴b=0，a2=1，且a2≠a+b， 解得a=﹣1； ∴a2015+b2015=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目． 17. 在，G是其重心，=_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积． 参考答案： 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体和锥体体积公式，可得答案． 解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体， 它们的底面面积均为4×4=16， 棱锥的高为2，故体积为：×16×2=， 棱柱的高为4，故体积为：4×16=64， 故组合体的体积V=+64= 点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 19. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式； （Ⅱ）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可. 【详解】（Ⅰ）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2， 所以，解得，所以， 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到， 再向右平移个单位，得到. （Ⅱ）， 所以， 原不等式等价于在恒成立. 令，，即在上恒成立. 设，对称轴， 当时，即时，，解得，所以； 当时，即时，，解得（舍）； 当时，即时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力. 20. 若的最小值,并求取得最小值时的值. 参考答案： 解： 当且仅当即时等号成立. 21. 设全集. (1)求; (2)写出集合A的所有子集. 参考答案： 22. 已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意可得，从而求定义域； （2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下； （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值． 解答： 解：（1）由题意知， ； 解得，﹣3＜x＜3； 故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）； （2）函数f（x）是奇函数，证明如下， 函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称； 则f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x）， 故函数f（x）是奇函数． （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得， f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）为增函数， 则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增， 故fmax（x）=f（1）=loga2． 点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题．