2022年浙江省温州市云岩中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省温州市云岩中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（　　） A．2+4 B．9 C．7 D．2+2 参考答案： B 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1， 圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3． 要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1， 故|PN|﹣|PM|最大值是 （|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4 F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5， 故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9， 故选：B． 2. 函数y=的定义域是（　　） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：D． 　 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位长度            B． 向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度            D．向右平移个单位长度 参考答案： D 4. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A .        B. C.      D. 参考答案： C 5. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(   )   A.                B．           C．            D．   参考答案： A 略 6. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错； B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 7. 设则（ ） A    B    C   D 参考答案： A 略 8. 设集合M=,函数若满足且，则的取值范围是                                    （  ） A．     B．    C．   D． 参考答案： C 9. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0， c=log0.32＜log0.31=0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 10. 下列函数在(0,+ ∞)上是增函数的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数在为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是          ． 参考答案： 设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，∵方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，且只需，即，解得，故答案为.   12. 己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=， ，则=______. 参考答案： 5 【分析】 应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可． 【详解】∵，即， ∴，① 又由余弦定理得，②， ②－①得，∴， ∴． 故答案为5． 【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算． 13. 已知函数在上是增函数，则m范围是     ▲      . 参考答案： 14. 把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是__________． 参考答案： 由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，，，中的一个时，有种．当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况： ，，，，，，当中填时，正好把，，每个计算了两遍，填时，正好把，，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果． 所求概率． 15. 已知向量不超过5，则k的取值范围是       参考答案： 略 16. 函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是          ． 参考答案： （2，1） 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标． 【解答】解：∵loga1=0， ∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1， ∴点P的坐标是P（2，1）． 故答案为：（2，1）． 【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错． 17. 不等式的解集是                           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知向量，函数 求函数的最小正周期T及值域 参考答案：   T=π        值域为[-1，1] 19. （11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；图表型． 分析： 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 解答： 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 则由三角形相似得r=1 （2分） ∴， ∴．（6分） 点评： 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键． 20. （本小题满分16分） 某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求 (1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 (2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？ 参考答案： (1)设慢车行驶时间为t分钟，       则慢车行驶路程S1与时间t的函数关系是；                     ......5分 快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t的函数关系式是：              ......5分 (2)由             ......5分 即两车在慢车开出后8分钟相遇，相遇时距始发站3.6km。                                           ......1分 21. 已知集合. （1）若，，求实数m的取值范围； （2）若，，求实数m的取值范围. 参考答案： 解不等式，得，即. （1） ①当时，则，即，符合题意； ②当时，则有 解得：. 综上：. （2）要使，则，所以有 解得： . 22. 已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题． 【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=， 当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数， 它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5， ∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去）， ∴a=﹣5； 当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去； 当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5， ∴a=； 当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数， 它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5， ∴a=±1，（不合题意，舍去）； 综上，a的值是或﹣5．