四川省凉山市冕宁中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省凉山市冕宁中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为(    ) A．                        B．1                         C．－                  D． 参考答案： A 略 2. 已知函数，则函数f(x)有（    ） A．最小值 ，无最大值            B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值              D．最大值1，无最小值 参考答案： D 3. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可． 【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）． 几何体的直观图如图， 所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为： 故选A． 4. 在△ABC中，，则A与B的大小关系为（   ） A．A＜B          B．A=B        C．A＞B        D．不确定 参考答案： C 在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．   5. （3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案． 解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数， 故选：C 点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题． 6. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于                                        A．         B．          C．         D．     参考答案： B 略 7. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形； ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立； ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点． 其中正确结论的序号是：（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】①易判断函数为偶函数，得出结论； ②由|sinx|≤1，得结论成立； ③可以通过图象或特殊值的方法判断； ④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点． 【解答】解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确； ②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确； ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误； ④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确． 故答案为D． 【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型． 8. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 参考答案： B 【考点】斜率的计算公式． 【专题】计算题． 【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等． 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故选 B． 【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用． 9. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案： D 函数y＝cos x的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D. 10. 数列{an}为等比数列，且，公比，则（   ） A．2         B．4       C．8       D．16 参考答案： B ，故选B。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为_________________ 参考答案： 12. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于       . 参考答案： 60 13. 如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函   数的图象过点P，则它的解析式是            . 参考答案： 略 14. 直线的倾斜角是      . 参考答案：          略 15. 函数f(x)＝的单调递增区间是__________． 参考答案： 16. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________. 参考答案： 略 17. 函数 的定义域为              ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分10分)．已知+1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程； （Ⅱ）当时，求f(x)的值域. 参考答案： 解：∵+1 =+1=+1 （1）f(x)的最小正周期为; 令得(k∈Z) ∴f(x)图像的对称中心为, (k∈Z) 对称轴方程为。 （2）∵∴ ∴       ∴f(x)的值域为 略 19. （本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.   参考答案： (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4. (2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8. (3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 20. （本小题满分12分）若=，且. 求（1）；（2）的值． 参考答案： 解⑴将=化简，得……2分 ∵∴可求得，……………………………………5分 （1）；……8分 （2）…………10分 ………………12分 略 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，， （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD ； （2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。 （2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。 【详解】（1） 连接 ，，， 是 的中点 四边形是平行四边形 又 ， ， 面，面 面，面 面面 （2）由（1）知平面平面 又平面平面 ，平面 平面 则为直线与平面所成的角 在中， 【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。 22. （本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心． ①求的长； ②求二面角的平面角的余弦值． 参考答案： (I)   （2）