山东省济宁市卜集中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市卜集中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】E7：循环结构． 【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 2. 已知：数列满足，，则的最小值为    A．8         B．7          C．6        D．5 参考答案： B 略 3. 已知点 在幂函数 的图象上，则 是（    ）      A．       B．       C．   D． 参考答案： B 4. 已知集合A=， B=，则＝（  ）  A.( 0 , 1 )   B.( 0 ,)      C.(, 1 )     D. 参考答案： B 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： A 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1； 当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2； 当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3； 当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4； 当S=2049时，不满足继续循环的条件， 故输出的k值为4， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 6. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则 (     ) A. 1         B.2lg2         C. 4lg2        D. 3lg2  参考答案： D 7. 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(     ) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，） 故选：C． 【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A. 或    B.     C.     D. 参考答案： A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ， 直线在PB到PA之间， 所以 或 ，故选A。   9. 凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于(   　) A.16                B.9              C.16或9               D.12 参考答案： B 略 10. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    ) A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 参考答案： D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知奇函数 在[0，1]上是增函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的x的取值范围是________． 参考答案： 12. 若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是     ▲    . 参考答案： 13. 能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________. 参考答案： －1,－2,－3 试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.   【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 14. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为      ． 参考答案： [-2，-1） 15. （4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是          参考答案： ﹣1≤a≤ 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a 在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围． 解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a 在上恒为正数， 且在上是减函数． ∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0． 解得﹣1≤a≤. 点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题． 16. （5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为       cm2（用数字作答，π取3.14）． 参考答案： 2198 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料． 解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198． 故答案为：2198． 点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础． 17. 设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________. 参考答案： 【分析】 由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式， 化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围. 【详解】 ,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此， ，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值， 所以，解得，因此首项的取值范围是. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心， （1）试求的值； （2）先列表，再作出函数在区间上的图象． 参考答案：   （1）点是函数图象的一个对称中心，  ∴  ∴         ∵    ∴，       ………6分 （2）由（1）知，  列表如下 0 0 －1 1 3 1 0     …………………………………………………………9分（注意一定要列表）   则函数在区间上的图象如图所示。…………12分 19. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）． （Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间． （Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围． 【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++1 2sin（2x+）+1 令（k∈Z） 解得：（k∈Z） 由于x∈[0，π] f（x）的单调递增区间为：[]和[]． （Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1 解得：t=2sin（2x+） 设函数y1=t与 由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点． 因为： 所以： 根据函数的图象： ，t∈[1，2] 时，，t∈[﹣1，2] 所以：1≤t＜2 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题． 20. 设函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=． （1）求φ； （2）求函数y=f（x）的单调增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】（1）由题意可得f（0）=f （），即tanφ=1，结合0＜φ＜，可得φ的值． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． 【解答】解：（1）由题意得f（x）的图象的一条对称轴是直线x=， 可得 f（0）=f （），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=． （2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）． ∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）． 21. 已知数列{an}的前n项和为. （1）求这个数列的通项公式an； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果. 【详解】（1）当且时，…① 当时，，也满足①式 数列的通项公式为： （2）由（1）知： 【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型. 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD，E为PD的中点。 （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥P-ABD的体积 ，求A到平面PBC的距离。 参考答案： （1）证明见解析        （2）A到平面PBC的距离为 【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结O