2022年江西省九江市共青金湖中学高一数学理联考试题含解析

2022年江西省九江市共青金湖中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（　　） A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项． 【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为 ∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数 ∴ ∴b=2a＜0 故选B 2. 若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用．  【专题】计算题；集合． 【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1． 【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M， ∴a＞1， 故选D． 【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题． 3. ﹣=（　　） A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：﹣ =lg50﹣1﹣（1﹣lg2） =lg5﹣1+lg2 =0． 故选：B． 4. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度， 可得 函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象， 故选：A． 5. 对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是（　　）   A． m≤ B． m≥ C． m≤1 D． m≥1 参考答案： B 6. 如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（     ）. A. 1 B. C. D. 2 参考答案： A 【分析】 通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解. 【详解】补成正方体，如图. ∴截面为平行四边形,可得， 又 且 可得当且仅当时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题. 7. 函数的图像经过定点（    ） A．(3, 1)          B．(2, 0)         C． (2, 2)          D．(3, 0) 参考答案： A 8. 若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（　　） A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心 参考答案： C 【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线． 【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论． 【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF， 连结PD，PE，PF， ∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC， ∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O， ∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD， ∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角， 同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角， ∴∠PDO=∠PEO=∠PFO， 又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边， ∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF， ∴OD=OE=OF， ∴O是△ABC的内心． 故选C． 9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有， 当时，，则下列结论正确的是 A．f(x)的图象关于对称        B. f(x)的最大值与最小值之和为2  C．方程有个实数根   D．当时， 参考答案： C 10. 如果把Rt△ABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（  ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 参考答案： A 【分析】 先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形． 【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边； 新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大． 而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0， 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角， 那么它为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数，则的解析式为_______________. 参考答案： ＝x-3 略 12. 已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________. 参考答案：    【分析】 当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案. 【详解】由题意，当时，， 所以当时，的值域为， 当时，单调递减，，又， 所以时的值域为， 所以的值域为； 若在R上单调递减，则需时单调递减， 以及时，， 故， 故. 故答案：； 【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题 13. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是          . 参考答案： 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。 参考答案： 或 略 15. 为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的          条件． 参考答案： 充要 16. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=　　． 参考答案： ﹣4028 考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论． 解答： 解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立， ∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014， 取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014， ∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028． 记h（x）=f（x）+2014x2013+2014， 则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014 =f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028 =f（x）+f（﹣x）+4028 =0， ∴y=h（x）为奇函数． 记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A． ∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A， ∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014， ∵g（x）=f（x）+2014x2013， ∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014， ∵函数g（x）有最大值M和最小值m， ∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014， ∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014） =﹣4028． 故答案为：﹣4028． 点评： 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____ ▲____. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为． (1)求函数的单调增区间； （2）求使不等式的的取值范围． （3）若求的值； 参考答案： （1）；（2）；（3） （1）由题意得则由解得故的单调增区间是   （4分） （2）由（1）可得， 因此不等式等价于，解得， ∴的取值范围为      （8分） （3），则 ∴   （12分）． 19. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数,且时, . (1)求函数f(x)的解析式; (2)画出函数y= f(x)的图象,并写出函数y= f(x)单调递增区间及值域.   参考答案： （1）.因为是定义在上的奇函数,所以 ………………1分 当时, ,,即 ………………4分 所以…………5分 (2).函数的图象如下图所示  …………8分 根据的图象知: 的单调递增区间为  …………10分 值域为或或                         …………12分 20. 已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3 （1）求f（x）的函数解析式； （2）求的解析式及其定义域． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得； （2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域． 【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3， 联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5； （2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5， ∴=， 的定义域为：（﹣1，+∞） 【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题． 21. 已知函数的图象的一部分如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值. 参考答案： 略 22. (12分)已知函数. （1）求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调递增区间； （3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.   参考答案： (注意:也可以) （1）T= （2）由已知得， 解得，所以函数的单调递增区间为 （3）令 0 0 1 0 -1 0 1 3 1 -1 1 五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略 略