2022-2023学年湖北省武汉市第四十三中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市第四十三中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1} 参考答案： A 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由题意和并集的运算直接求出M∪N即可． 解答： 因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}， 所以M∪N={﹣1，0，1，2}， 故选：A． 点评： 本题考查并集及其运算，属于基础题． 2. 函数y=2－的值域是（    ） A．[－2，2]       B．[1，2]               C．[0，2]        D．[－，] 参考答案： C 3. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（   ） A．    B．    C．　  D．                参考答案： B 4. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 （    ）    A．       B．        C．       D．  参考答案： D 略 5. 若函数对任意x，都有，则（    ） A. -3或0 B. -3或3 C. 0 D. 3或0 参考答案： B 【分析】 由，得是函数的对称轴，从而得解. 【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴， 所以-3或3. 故选B. 6. 下列各命题中不正确的是（　　） A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B．函数在[0，+∞）上是增函数 C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数 D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，由a0=1可判定； B，根据幂函数的性质可判定； C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数； D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定； 【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确； 对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确； 对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错； 对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确； 故选：C． 【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题． 　 7. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1， g（x）=，则g（x）（　　） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（﹣x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性． 【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1， ∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1， ∴若f（a）=﹣1时，则有f（﹣a）=﹣1， ∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∴函数g（x）的定义域也关于原点对称， ∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x）， ∴函数g（x）是奇函数． 故选A． 8. 圆：与圆：的位置关系是（   ） （A）相交      （B）外切     （C）内切         （D）相离 参考答案： B 9. 设函数的值域为R，则常数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： B 【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】时，所以要使函数的值域为R， 则使的最大值 故答案为：B 10. 函数的单调减区间是（    ） A．(－∞,2)    B．(2,+∞)      C．(2,5)        D．(－1,2) 参考答案： C 由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5， 结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得： 函数y= 的单调减区间是(2,5) 故选：C．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）函数f（x）=的单调递减区间为            ． 参考答案： （1，] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可． 解答： 由题意得：， 解得：1＜x≤， 故答案为：（1，]． 点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题． 12. 函数f (x ) =+的定义域是         . 参考答案： 略 13. 等比数列，，，…前8项的和为　　． 参考答案： 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】利用等比数列的前n项和公式求解． 【解答】解：等比数列，，，…前8项的和： S8==． 故答案为：． 14. 在数列{ }中， = 1， ( n∈N * )，则等于         . 参考答案： 略 15. 根据下表，能够判断在四个区间：①；②；③；④ 中有实数解是的    ▲    (填序号) ． x -1 0 1 2 3 -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 参考答案： ② 16. 在中，若角,,则的面积是____________. 参考答案： 17. 若直线被两平行线与 所截的线段长为，则的倾斜角可以是：      其中正确答案的序号是________ 参考答案： (1) (5)                三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设向量. （I）若，求的值; (II)设函数，求的最大值及的单调递增区间. 参考答案： 19. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？ 参考答案： 答案见解析. 【分析】 由题意利用正弦定理首先求得的大小，然后确定检查员检查合格的方法即可. 【详解】检查开始处为，设公路上两点到考点的距离均为1km. 在中，, 由正弦定理，得， ， . 在中，, 为等边三角形，. 在段需要5min， 在段需要5 min.则最多需要5 min，检查员开始收不到信号，并至少持续5 min. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20. 已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}， （Ⅰ）求A∩（CRB）； （Ⅱ）若C?（A∩B），试确定实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（CRB）即可； （Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的两个根是：a，3a．欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再结合C?（A∩B），列出不等关系求得a的取值范围，最后综合得出实数a的取值范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）依题意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（CRB）={x|﹣4≤x≤2} ∴A∩（CRB）=（﹣3，2] （Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x2＜0}=?不满足C?（A∩B）∴a≠0 ②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得 ③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得 综上，实数a的取值范围为 【点评】本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题． 21. 根据下列条件求值： （1）在等差数列{an}中，a1=2，S3=12，求a6； （2）在等比数列{an}中，a5=4，a7=16，求an． 参考答案： 【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出， （2）根据等比数列的通项公式即可求出 【解答】解：（1）设公差为d，a1=2，S3=12 ∴2+2+d+2+2d=12， 解得d=2， ∴a6=a1+5d=12， （2）等比数列{an}中，a5=4，a7=16， ∴q2==4， 解得q=2或﹣2， ∴a1===， ∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3． 22. （本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角. （1）证明：；  （2）求的取值范围. 参考答案：