广东省潮州市九村中学高一数学理模拟试题含解析

广东省潮州市九村中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=，其定义域为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y=， ∴， 解得， 即x≤2且x≠﹣3； ∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]． 故选：C． 【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目． 2. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据正切函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象， 令2x，求得xπ，k∈Z， 可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z． 结合所给的选项，A、C、D都满足， 故选：B．   3. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是   （  ▲   ）   A．       B．        C．    D．    参考答案： C 4. 函数y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函数，则的值是（　　） 　 A． 0 B． C． D． π 参考答案： B 函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值， 所以f（0）=±1 即sinφ=±1 所以φ=kπ+（k∈Z）， 当且仅当取 k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π 故选B 5. 定义集合运算A◇B=，设，，则集合A◇B的子集个数为（     ）    A.32              B.31               C.30                 D.14 参考答案： A 略 6. 在△ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是(    ) ①             ② ③          ④ A.①③            B.①④          C.②③         D.②④ 参考答案： D 7. （多选题）下列判断中哪些是不正确的（    ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是非奇非偶函数 参考答案： AD 【分析】 根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可． 【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称， 不是偶函数， 该判断错误； B.设，，则， 同理设，也有成立， 是奇函数， 该判断正确； C.解得，，的定义域关于原点对称，且， 是偶函数， 该判断正确； D.解得，，或， ， 是奇函数， 该判断错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题． 8. 从一箱产品中随机抽取一件，设事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到不是一等品”的概率为 A．0.65    B．0.35    C．0.3    D．0.15 参考答案： B 略 9. △ABC中，，，则△ABC一定是 （    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 参考答案： D 【分析】 根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形. 【详解】中，， , 故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形. 故答案为：D. 10. 若函数的图象过两点和，则(    ) A．      B． C．       D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求值=         ． 参考答案： 2 12. 设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数的定义域为　   　． 参考答案： [﹣2，4] 【考点】对数函数的定义域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域． 【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]， 再由，得：﹣2≤x≤4， 所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]． 故答案为[﹣2，4]． 【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可， 给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题． 13. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为   颗；第件工艺品所用的宝石数为     颗 (结果用表示). 参考答案： 66， 略 14. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为             ． 参考答案： 3 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可． 解答： 解：设点M（x，1﹣x， 0） 则｜MN｜== ∴当x=0，｜MN｜min=3． ∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3． 故答案为：3． 点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题． 15. 若，则x2+y2的取值范围是　　． 参考答案： [1，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可． 【解答】解：由题意：，， 设x=cosθ﹣2，y=2sinθ， 那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=， 当时，x2+y2取值最大值为． 当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1． 则x2+y2的取值范围是[1，] 故答案为：[1，] 16. 等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=　 　． 参考答案： 4 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5． 【解答】解：等比数列{an}中， ∵a3=2，a7=8， ∴， 解得a1=1，q4=4， ∴a5=a1?q4=1×4=4． 故答案为：4． 17. 已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为． 参考答案： （Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分 故=720-10×82=80， =184-10×8×2=24， …4分 故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分 （Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分 19. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为 （1）若方程有两个相等的实根，求的解析式 （2）若的最大值为正数，求实数的取值范围 参考答案： 20. 已知 求证：1.     2. 参考答案： 21. （13分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30≤x≤50）与日销售量y件之间有如下关系： 销售单价x（元） 30 40 45 50 日销售量y（件） 60 30 15 0 （Ⅰ）经对上述数据研究发现，销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值； （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（Ⅰ）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？ 参考答案： 考点： 二次函数的性质． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b； （Ⅱ）销售利润函数=（售价﹣进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值． 解答： （Ⅰ）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=﹣3，b=150 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=﹣3x+150，30≤x≤50； 日销售利润为：P=（x﹣30）?（﹣3x+150）=﹣3x2+240x﹣4500=﹣3（x﹣40）2+300， ∵30≤x≤50，∴x=40，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是300元． 点评： 本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，考查学生计算能力，是中档题． 22. 已知函数f（x）=2sin（2x+）+1． （1）求f（x）的周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）若x∈[0，]，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论． 【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1， （1）它的周期为=π． （2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+， 可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （3）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]， 求得f（x）∈[1，3]． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．