江苏省南京市烷基苯厂中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省南京市烷基苯厂中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（   ） A．           B．         C．          D． 参考答案： A 试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A. 考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算. 2. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（　　） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 参考答案： B 【考点】二分法的定义． 【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间． 【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0， ∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点 又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0， ∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点， 由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B 3. 已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（　　） A． B． C．57 D．61 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果． 【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3， 则|2﹣3|====． 故选：B． 4. 已知且是第三象限的角，则的值是(　　)                                       参考答案： A 略 5. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（　　） A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项． 【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数； y=3|x|是偶函数； y=是非奇非偶函数； y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确． 故选D． 6. 已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）      ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 略 7. 设a,b,c,均为正数，且 则(    )                      参考答案： C 略 8. 已知函数（，）的部分图象如图，则（    ） （A）－1          （B）      （C） 0          （D） 1 参考答案： D 9. （5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（） （1）f（）=﹣+1； （2）函数f（x）是周期函数； （3）方程f（x）=x在上的实数解的个数为8； （4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： A 考点： 分段函数的应用． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质． 解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1； 故正确； （2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函数f（x）不是周期函数； 故错误； （3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图， 故有4个交点，（注意端点取不到）； 故错误； （4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误． 故选A． 点评： 本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题． 10. 如果方程的两根为，那么的值为（         ）                     A、         B、        C、         D、－6 参考答案： C 因为方程的两根为，，，，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=2sin(2x+)(x∈)的单调递减区间是                . 参考答案： ［,］ 略 12. 向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____． 参考答案： 13. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是     参考答案： 或 14. 若2a=32b=3，则+=　  　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2a=5b=10， 故a=log23，2b=log33 =2 故答案为2． 15. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：  ①函数在上单调递增，在上单调递减；  ②点是函数图像的一个对称中心； ③函数 图像关于直线对称； ④存在常数，使对一切实数均成立． 其中正确的结论是    . 参考答案： ④ 略 16. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____. 参考答案： 17. 已知，，那么的值为________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆． (1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程； (2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值． 参考答案： （1）时，曲线为，设直线与圆的两交点为 由题意可知，以为直径的圆为所求[来源:] 设圆心为，半径为 （2）曲线表示圆，,圆心      对称圆为 又因为    略 19. 设｛Fn｝是斐波那契数列，其中F1=F2=1，Fn= Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框图如右图所示是表示输出斐波那契数列的前20项的算法．请根据框图写一个程序。   参考答案： 解： 程序： i =1 m=1 n=1 DO PRINT m， n m=n+m n=n+m i = i +1 LOOP UNTIL  i>10 END 或： i =1 m=1 n=1 WHILE i<=10 PRINT m，n m=n+m n=n+m i = i +1 WEND END   20. （10分）已知函数上的最大值为14，求实数a值 参考答案： 21. 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点． （1）求证：PC⊥AD； （2）求点D到平面PAM的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征． 【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD； （2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得． 【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形， ∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC， ∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD． （2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离， 由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD， ∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高． 在Rt△POC中，，， 在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=， ∴△PAC的面积， 设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得， 又，∴， 解得，∴点D到平面PAM的距离为． 22. 已知函数． （1）那么方程在区间[－2019,2019]上的根的个数是___________． （2）对于下列命题： ①函数f(x)是周期函数； ②函数f(x)既有最大值又有最小值； ③函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴； ④在开区间(1,2)上，f(x)单调递减． 其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）． 参考答案： (1)4039；    (2) ②③； 【分析】 （1）方程在区间上的根，即为在区间上的根． （2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得； 【详解】解：（1），即，即，，解得，， 由于， 方程在区间上的根的个数是4039个， （2）①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大， 所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故①错误； ③，，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是 而． 直线是函数图象的对称轴；故③正确， ②因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故②正确； ④因为函数在与时，，故在开区间上，不可能单调递减．故④错误； 故正确的有②③． 故答案为：（1）、4039；（2）、②③； 【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题．