2022-2023学年辽宁省抚顺市职业高级中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市职业高级中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　） 　 A． 30+6 B． 28+6 C． 56+12 D． 60+12 参考答案： A 2. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： A 在直线上任意取一点，，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A. 3. 若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是  (　 　)      (A)    (B)    (C)   (D) 参考答案： B 4. 如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。 【详解】延长交于点； 与交于， 点是的重心， ，， 又 ，则为； 故答案选A 【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。 5. 已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则 （    ） A.3   B.4  C.5  D.6 参考答案： D 略 6. 若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形      B．矩形         C．菱形    D．等腰梯形 参考答案： C 7. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（         ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。 详解】由题意可得， 所以 【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。 8. （5分）函数y=log2x的反函数是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2 参考答案： C 考点： 反函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数式与对数式的互化即可得出． 解答： 由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R． ∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R． 故选：C． 点评： 本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题． 9. 函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（　　） A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3] 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求． 【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2} ∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0 当x=1时，f（1）=2 当x=2时，f（2）=3 ∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3} 故选C 【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题． 10. 若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为 [  ] A．       B.     C.    D.不能确定 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若，则       ； 参考答案： 12. 已知函数，用秦九韶算法计算          ． 参考答案： 4485 13. 已知幂函数的图象过点，则= ； 参考答案： 14. 若，则（1+tanα）?（1+tanβ）=　   　． 参考答案： 2 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），运算求出结果． 【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1． ∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ   =1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2， 故答案为 2． 15. 在△中，三边所对的角分别为，若，则＝    ▲     参考答案： 或 16. 的值等于　　． 参考答案： 0 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解： =cos+sin（﹣）=﹣=0， 故答案为：0． 17. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______ ,方差为________.                                       参考答案： 4     4.5    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1． 当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2， 又4Sn=（an+1）2，n∈N*． 两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0． 因为数列{an}的各项均为正数，所以an﹣an﹣1=2． 所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列， 即an=2n﹣1（n∈N*）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==， 则Tn=…①   =…② ①﹣②，得=1+﹣=3﹣ 所以Tn=6﹣＜6． 19. 已知函数．求： （1）f（x）的单调递增区间； （2）f（x）在上的最值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案． （2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值． 【解答】解：（1）= = = ∴f（x）的单调递增区间为 （2）∵ ∴ ∴ ∴f（x）∈[1，4]． 20. 已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数. 参考答案： 21. 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．   参考答案： ∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， ∴由A∩C＝知，－4 A，2A； 由(A∩B)知，3∈A． ∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2． 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾． 当a＝－2时，经检验，符合题意．   22. 已知cos（+x）=，求的值． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得． 【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=， ∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=， ∴sinxcosx=， ∴==2sinxcosx=．