辽宁省本溪市第三十六中学高二数学理月考试题含解析

辽宁省本溪市第三十六中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0  B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0  D．x＋2y－1＝0 参考答案： A 2. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（    ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 参考答案： C 【分析】 由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果. 【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个， 再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可， 因此，偶数的个数为. 故选C 【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型. 3. 已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为， 又由，解得 可得的单调递增区间是， 易知项是一个递增区间，故选B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（　　） A．3 B． C．3 D．6 参考答案： A 考点：余弦定理；正弦定理．  专题：解三角形． 分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可． 解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=， ∴由正弦定理=得：c===3． 故选：A． 点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 5. 已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可 【解答】解：圆心C是（1，0）半径是， 可知（﹣1，0）在圆外 要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线 垂足为D，由半径是， 可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°， 当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为： P==， 故选：C． 6. 已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是 A． B． C． D． 参考答案： B 7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ） A．若，则        B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 参考答案： B 8. (    ) 4 9 p 0.5 0.2 b A.5              B. 6             C.7                D. 8 参考答案： B 9. 已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞） 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案． 【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立， ∴＞， 两边平方并整理得：a＜x﹣． ∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）． 则a． ∴实数a的取值范围为（﹣∞，]． 故选：A． 【点评】本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题． 10. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(     ) A.               B.                  C.                 D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“”的否定是____________ 。   参考答案： 略 12. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为            ． 参考答案： 13. 抛物线的准线方程是　　▲　　． 参考答案： y=-1 14. 直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为___________. 参考答案： 3 15. 若函数在处有极值10，则的值为     。   参考答案： 略 16. 函数的最小值是__________。 参考答案： －3 17. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为_____________. 参考答案：   ①③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 人均纯收入y 5 6 7 8 10 （1）求关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 参考答案： （1）（2）10.8千元 【分析】 （1）利用最小二乘法求回归方程即可； （2）将，代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1） ， 则关于的线性回归方程为 （2）当时，，则2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程及其应用，属于中档题. 19. （本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程. 参考答案： 解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有  ，＝4∴  ∴，即  ①   又＝4    ②           ③           由①、 ②、③可得 ∴ 所求椭圆方程为    略 20. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时． 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数学模型法；不等式． 【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可． 【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有… 目标函数为z=1000x+1200y．              … 述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．… 作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移 到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．… 由  解得点M的坐标为（3，6）．… ∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）． 答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．… 【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键． 21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,且过点. (1)求椭圆C的方程; (2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由 参考答案： (1)因为椭圆过点   且         椭圆C的方程是。 (2) 由题意,各点的坐标如上图所示, 则的直线方程:                    化简得  又, 所以带入 得                                            求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点.  22. 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问 （1）所有可能的坐法有多少种？ （2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） 参考答案： 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数． （2）由于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位， 在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数， ∴所有可能的坐法有A64=360种． （2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况， 将这个元素与剩余2人全排列，有A33=6种情况， 排好后，如果2个空座位相邻，有C41=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42=6种安排方法，则空位有（4+6）=10种安排方法； 则甲，乙两人相邻的坐法有2×6×10=120种．