山西省朔州市电厂中学高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市电厂中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 参考答案： B 【分析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 2. 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 参考答案： C 【分析】 根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误. 对于B选项，可能异面，所以B选项错误. 对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确. 对于D选项，可能异面，所以D选项错误. 故选：C 【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题. 3. 已知f(x－1)＝logax(a>1)，则函数f－1(x)的图象是     参考答案： C　解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1. f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)， 即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1. ∴f－1(x)＝ax－1. 观察图象选C. 4. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是                         (     )    A.    B.       C. 且    D. 参考答案： B 略 5. 下列函数中，定义域和值域不同的是（     ） A.        B.      C.        D. 参考答案： D 略 6. 已知集合，若,则实数a为 A． ±2或4            B． 2            C．－2        D． 4 参考答案： C 7. 已知集合，集合，则集合 是[     ]       A. {-6，-3}    B.{（-3，-6）}    C．{3，6}     D．（-3，-6） 参考答案： B 8. 对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（） A．0     B．1     C．2     D．4 参考答案： B。 9. 若是奇函数，则＝（　　　　） Ａ．０　　　　Ｂ．１　　　Ｃ．－１　　　　Ｄ．２ 参考答案： B 10. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：  A．   B．     C．    D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为　　． 参考答案： [2，6] 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域． 【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2； ∵x∈[0，3]； ∴x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6； ∴f（x）的值域为[2，6]． 故答案为：[2，6]． 【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法． 12. 已知数列满足则的最小值为__________. 参考答案： 略 13. 函数y=2的最小值是　   　． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可． 【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1， 则y=2t≥=2﹣1=， 即函数y=2的最小值是， 故答案为：． 14. 设函数f（x）=为奇函数，则a=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值． 【解答】解：∵函数为奇函数， ∴f（x）+f（﹣x）=0， ∴f（1）+f（﹣1）=0， 即2（1+a）+0=0， ∴a=﹣1． 故应填﹣1． 【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧． 15. 已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=           参考答案： {4}   16. 直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围　　． 参考答案： [0，]∪[） 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 17. 若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为2,4，则线段AB的中点M到平面的距离为  ▲  . 参考答案：       3或1；   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及?的值； （2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值． 参考答案： 解：解：（1），，     ……………………1分   ……………………………………………………3分 当，即时，，取得最大值； 当，即时，，取得最小值．  因此，点、的坐标分别是、．   ………………………5分   ………………………………………………7分 （2）点、分别在角、的终边上， ，，             …………………………………………9分 ，       …………………………………………11分 ． ………………………………………14分   略 19. （本小题满分14分）已知，集合，. （Ⅰ）若，求,； （Ⅱ）若，求的范围. 参考答案： 20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π． （Ⅰ）若，求sin2φ的值； （Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出． （II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出． 【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=， ∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=， ∴cosφ+sinφ=， 两边平方可得：sin2φ=﹣． （II）∵|+|=，∴=，化为：cosφ=，∵0＜φ＜π． ∴φ=． ∴C． ∴cosθ===﹣， ∴θ=． 即与的夹角为． 21. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。 （Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。 参考答案： （Ⅰ）由得圆心C为（3，2）， 因为圆C的半径为1， 所以圆C的方程为：。 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。 由，得。 解得或者。 所以所求圆C的切线方程为：或。 5分 （Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为， 则圆C的方程为：。 又因为，所以设M为，则。 整理得：设为圆D。 所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。 所以或。 由，得。 由得，或。 所以圆心坐标为（0，－4）或 综上所述，圆C的方程为：或。 10分 22. 已知函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若为第二象限角且，求的值. 参考答案： 由图可知，，所以. 又∵图象过点，∴ ， ∴， ∴，∵，∴ 又：图象过点，∴，∴， 所以. （2）∵为第二象限角且，∴, ∴， ， ∴ ∴.