云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f(x)，g(x)对应值如表. x 0 1 －1 f(x) 1 0 －1 x 0 -1 1 g(x) －1 0 1 则f(g(1))的值为(　　) A．－1          B．0     C．1               D．不存在 参考答案： B 2. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则 A= （A）    （B）      （C）     （D） 参考答案： A 3. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。 【详解】因为， 所以，故选A。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。 4. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为     A          B         C          D   参考答案： B 5. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是(　　) A．    B．或    C．     D． 参考答案： B 略 6. 右图所示的程序框图，若输入的分别为21, 32,75，则输出 的分别是 （   ）                                                                                        A．75,21, 32           B．21, 32, 75       C．32,21,75            D．75, 32, 21 参考答案： A 略 7. （5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案： D 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间． 解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=， 本题即求函数t=﹣+在上的增区间． 再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为， 故选：D． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 8. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（   ） A．只有一次投中         B．两次都不中       C.两次都投中         D．至少投中一次 参考答案： C 9. 下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数     B．等于的数   C．接近于的数   D．不等于的偶数 参考答案： C   解析：元素的确定性 10. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是                              (　  　) A．cos0cos>cos1>cos30°            D．cos0>cos>cos30°>cos1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列中,则通项____________. 参考答案： 因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为 12. 若x>1,求的最小值是________. 参考答案： 略 13. 若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b T b⊥α; ② a∥b, a⊥α T b⊥α;  ③ a⊥α, a⊥b T b∥α;  ④ a⊥α, b⊥αTa∥b .[来源:K][来源:K] 其中正确命题的序号是          . (只需填写命题的序号) 参考答案： ②④    14. 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于　　　　　　． 参考答案： {（3，﹣1）} 考点：交集及其运算．  分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点． 解答：解：联立两方程解得 ∴M∩N={（3，﹣1）}． 故答案为{（3，﹣1）}． 点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素 15. 已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______. 参考答案： 16. 如图，在三棱锥中，已知，， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是               参考答案： 略 17. 已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，） 【考点】分段函数的应用． 【分析】由已知可得函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围． 【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0， ∴函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数， 当x≥1时，y=logax单调递减， ∴0＜a＜1； 而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减， ∴a＜； 又函数在其定义域内单调递减， 故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥， 综上可知，a的取值范围为[，） 故答案为：[，） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程． 参考答案： 考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程． 专题： 计算题． 分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式． 解答： 由方程组， 解得，所以交点坐标为． 又因为直线斜率为， 所以，求得直线方程为27x+54y+37=0． 点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程． 19. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）因为，所以是第一或第二象限角 当是第一象限角时， 当是第二象限角时，； （2） 当是第一象限角时，； 当是第二象限角时， 略 20. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积． 参考答案： 21. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1． （1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理． 【分析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c=a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积． 【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且?=1， ∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1， ∴cosA=， 则A=； （2）∵cosA=，b=4，c=a， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a， 解得：a=4，c=a=8， 则S△ABC=bcsinA=×4×8×=16． 22. 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥. （1）求三棱锥的表面积； （2）O是'的中点，求异面直线与所成角的余弦值 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果. 【详解】（1）是正方体    三棱锥四个面均为边长为的等边三角形 三棱锥的表面积为： （2）连接， 在四边形中， 四边形为平行四边形    则为异面直线与所成的角 又是正方体，棱长为 ，， . 即异面直线与所成角的余弦值为： 【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.