福建省莆田市竹庄初级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

福建省莆田市竹庄初级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于                                                  （    ）     A．30           B．45             C．90       D．186 参考答案： C 2. 若f(x)=- +blnx在[1, +)　上是减函数，则的取值范围是(    ) A． B． C．(-,1] D． 参考答案： C 略 3. 已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案． 【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*）， 对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）， ∴可得：＞，对于x＞1恒成立． 设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立， ∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0， 故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3， ∴k的最大值为3． 故选：B 【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题． 4. 给出下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论． 【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误； 根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确； 垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误； 由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确； 故选D 5. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为   (A)      (B)2-    (C)        (D)2+i 参考答案： A 6. 设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数不同零点的个数为() A．2      B．3        C．4        D．5 参考答案： B 略 7. 已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则﹁p为(　　)． A．?n∈N,2n＜1 000           B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000           D． ?n∈N,2n≤1 000 参考答案： D 8. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（　　） A．12 B．16 C． +4 D．4+4 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积． 【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形， 侧面是底边长、高都为2的等腰三角形， ∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12． 故选：A． 【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键． 9. 若实数x，y满足，则 z=2x﹣y的最小值为（　　） A．﹣6 B．1 C．3 D．6 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图， 化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z， 由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6． 故选：A． 10. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制（共16位）转换成十进制数的形式是（   ） A．         B.             C           D 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________.  参考答案： 略 12. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为             ． 参考答案： 【知识点】直角三角形的射影定理 N1 令圆O的半径为R，即，，由相交弦定理可得：.故答案为. 【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系 13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为            参考答案： 略 14. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则    ▲     ，    ▲    ． 参考答案： ； 15. 已知双曲线，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率     　  . 参考答案： 答案:   16. 已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则?AB=　　． 参考答案： {3} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合． 【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B?A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、 【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}， 分析可得a=2， 即B={2，4}， 则?AB={3}， 故答案为：{3}． 【点评】本题考查集合之间包含关系的运用，关键是由A∩B=B分析得到B是A的子集． 17. 函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a =          ,b =      。 参考答案：  a = 4    b = －11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的最大值． 参考答案： 【考点】： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： （Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ 的值，可得sin∠POQ，求出P的坐标可得A的值，再由函数的周期求出ω的值，再把点P的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得 y=f（x） 的解析式． （Ⅱ）求出g（x） 的解析式，化简h（x）=f（x）g（x） 的解析式为 sin（﹣）+，再根据x的范围求出h（x） 的值域，从而求得h（x） 的最大值． 解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分） ∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=． …（5分） 由f（）=sin（+φ）=1 可得 φ=，∴y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（x+）．…（6分） （Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律求得 g（x）=sinx，…（7分） h（x）=f（x）g（x）=sin（x+） sinx=+sinxcosx =+sin=sin（﹣）+．…（10分） 当x∈[0，2]时，∈[﹣，]， ∴当 ， 即 x=1时，hmax（x）=．…（12分） 【点评】： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 19. （本小题满分12分） 某兴趣小组由4男2女共6名同学. （1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率； （2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法. . 参考答案： 【知识点】随事件的概率K1 【答案解析】（1）（2）10种 记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1,2 （1）从6人中任意选取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分 至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，所求概率为 （2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10种. 【思路点拨】先找出所选3人中至少有1名女同学的情况种数，在求出概率。 20. （2017?长春三模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 45 75 90 60 30 （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）； （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评