2022年河北省廊坊市文安县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省廊坊市文安县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　 　 A.　　  B.　   　C.－2　   　D.2 参考答案： A 2. 设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（　　） A． B．π C．2π D．3π 参考答案： C 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）， ∴T==2π， 故选：C． 3. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线 参考答案： A 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案． 解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面； 对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面； 对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面； 对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面； 故选A． 点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答． 4. 在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为    A.             B.            C.            D. 参考答案： C 略 5. 设sin（+θ）=，则sin2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 　 6. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0 参考答案： C 考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可． 解答： 原命题与其逆否命题等价， 故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是： 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0， 故选：C． 点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题． 7. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（   ） .            .          .       . 参考答案： D 8. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范    围为    （    ）     A.      B.      C.       D. 参考答案： D 略 9. 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（    ） A．                   B． C．               D． 参考答案： D 10. 函数，满足的的取值范围是（    ）  A．                           B．      C．               D．  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出如下结论： ①函数是奇函数； ②存在实数，使得； ③若是第一象限角且，则； ④是函数的一条对称轴方程； ⑤函数的图形关于点成中心对称图形. 其中正确的结论的序号是          ．（填序号） 参考答案： ①④ ①函数=﹣sin，是奇函数，正确； ②存在实数α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故错误； ③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立； ④是函数，f（）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确； ⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误． 故答案为：①④．   12. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_________。 参考答案： k=2 略 13.     ． 参考答案： 略 14. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是               ． 参考答案： 15. 设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一 个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是      个．（规定：（A，B）与 (B,A)是两个不同的“理想配集”） 参考答案： 9 16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则x的取值范围为          ． 参考答案： 定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有， 在 上递减，在 上递增， ，因为 是偶函数，所以或 ，可得或 ，故答案为 .   17. 函数f（x）=1+2sinx的最大值为　　． 参考答案： 3 【考点】三角函数的最值． 【分析】利用正弦函数的有界性解答即可． 【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3； 故答案为：3． 【点评】本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[﹣1，1]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心， （1）若=， =，试用、表示 （2）若，试用、表示． 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可． 【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心， =， =，，所以； （2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，， 所以，所以，， 又=． 19. 解关于x的不等式＞x，（a∈R）. 参考答案：   20. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值． 参考答案： 解：，，        ，，． 略 21. 已知直线l的方程为2x﹣y+1=0 （Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程； （Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可； （Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0， 把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7． ∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0； （Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0， ∵点P（3，0）到直线l2的距离为． ∴=， 解得c=﹣1或﹣11． ∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0． 22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5   （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，） 参考答案： (1)见解析.(2).(3)吨. 【分析】 （1）直接描点即可 （2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。 （3）将代入可得，结合已知即可得解。 【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）计算， ， ， ， ∴回归方程的系数为： . ，∴所求线性回归方程为； （3）利用线性回归方程计算时，， 则，即比技改前降低了19.65吨. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。