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2021-2022学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.1 B.2 C.-1 D.0
2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=
A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.
8.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】
A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞
9.
10.
11.（）。
A.
B.
C.
D.
12.
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.
15.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
16.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.
B.
C.对立事件
D.互不相容事件
24.
25.
26.
27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
28.
29.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
30.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35. 设f(x)二阶可导， y=ef(x)则y"=__________。
36.
37. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
38.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．
39.
40.
41.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ．
42.设函数y=xsinx，则y"=_____．
43.
44.
45.
46.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
57.
58.
59.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数z=x2+y2+2y的极值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
70.
71.
72.
73.
74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
75.
76.
77.设函数y=x4sinx，求dy．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.
6.B
7.
8.C
9.A
10.A
11.C
12.x-y+4=0
13.B
14.B解析：
15.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
16.D
17.D
18.B
19.D
20.C
21.C
根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因为∫f'(x)dx=f(x)+C，
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
22.D
23.A
本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
24.M(24)
25.C
26.D
27.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
28.C解析：
29.D此题暂无解析
30.D
31.
32.F(lnx)+C
33.
34.
35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
36.
37.(-∞-1)
38.
39.
40.应填0．
用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得
41. 1
42.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
43.
44.B
45.lnx
46.2xeydx+x2eydy．
47.
用凑微分法积分可得答案．
48.
49.0
50.
51.
52.
53.
54.1
55.
56.x=e
57.
58.
59.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
60.6
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
70.
71.
72.
73.
74.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
75.
76.
77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．
110.
111.C
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