内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验中学高一数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属实验中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如右数表：第k行有个数。第t行的第s个数（从左数起）记为，则为 （  ） A.            B.           C.         D.   参考答案： C 2. 的值是（   ） A．      B．－ C．     D．－ 参考答案： A 3. 已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于(    ) A.              B.            C.2          D.3 参考答案： A 略 4. 设集合，则下列关系成立的是 A． B． C． D． 参考答案： D 略 5. 设,且,则（　　　） A.     B.     C.       D. 参考答案： C 6. 下列函数中，最小正周期不是的是（       ） A. B. C. D. 参考答案： C 7. 两条相交直线的平行投影是（　　） A．两条相交直线 B．一条直线 C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线 参考答案： D 【考点】NE：平行投影． 【分析】利用平行投影知识，判断选项即可． 【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线． 故选：D． 【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题． 8. 已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．2006 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题． 【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数． 【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=， 在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示： 由图象可知，这两个函数①y=和 ②y=的图象有两个不同的交点， 故方程的实根个数是2， 故选B． 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 9. 设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是　           （ ）     A．非周期函数　　　                 B．周期为的周期函数     C．周期为的周期函数  　　       D．周期为的周期函数 参考答案： 解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则 ， 即。故该函数是周期为的周期函数. 10. 下面一段程序执行后输出结果是                                         (    ) 程序：       A=2              A=A*2              A=A+6              PRINT A A. 2      B. 8      C. 10      D. 18 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若，，则            ． 参考答案： 16 由题意，即， 设，则， 又由， 所以，得， 又因为，且，所以， 所以（舍去）或， 所以.   12. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________． 参考答案： x+2y-1=0或x+3y=0 13. 已知函数(      ) A．                        B． C．                          D． 参考答案： D 略 14. 函数 的图象必过定点, 点的坐标为_________. 参考答案： 略 15. 已知，则____________________. 参考答案： 略 16. 已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定           、 参考答案： c∥b 17. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，  (Ⅰ)求四棱锥的体积； (Ⅱ)若为的中点，求证：.     参考答案： 解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，······ 2分 PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，..... 4分 ∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝........................... 5分 (Ⅱ)连BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，................... 7分 ∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................ 8分 ∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE................... 10分 又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.   12分 略 19. （本小题8分）若，且，． （1）求 (2)求的最小值及相应的值；   参考答案： (1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2. ………4分 （2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋. ∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值. ………8分 20. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果. 【详解】（1）因为 所以 因为 （2）因为 所以 . 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 21. （本小题满分12分）   求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程。 参考答案： 因为点在直线上，所以经过点，与直线相切的圆的圆心在经过点且与直线垂直的直线上，该直线方程是 由已知所求圆的圆心在直线上，解方程组得 所以圆心的坐标为又因为 所以所求圆的方程为 22. 已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}， （1）当a=10时，求A∩B，A∪B； （2）求能使A?B成立的a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B． （Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}， ∴A∩B={x|21≤x≤22}， A∪B={x|3≤x≤25}． （Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B， ∴， 解得6≤a≤9． ∴a的取值范围是[6，9]