山西省阳泉市阳市中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省阳泉市阳市中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数 的模为(　　) 参考答案： B 略 2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 3. 已知函数 (b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是(     ). A.          B.            C.          D.(5,25) 参考答案： D 4. △ABC的三个内角，，所对的边分别为，，， ，则（    ）             A．       B．     C．       D． 参考答案： Ａ 5. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），若它的主视图与左视图都是边长为2的正方形，则这个四棱锥的体积为(     ) A.        B.        C.       D.   参考答案： D 6. 复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案． 【解答】解：由z（4+i）=3+i，得 ， ∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题． 7. 已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则 A.1：1:1 B. C. D. 参考答案： 【知识点】正弦定理；向量加减混合运算及其几何意义．C8 F1 B   解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理， 由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣）， 整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0， ∵，不共线， ∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0， 即sinA=sinC，sinB=sinC， 则=：：1=， 故选：B． 【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出之比即可． 8. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　） A．s B．s C．s D．s 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8； 当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7； 当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6； 当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件， 故判断框内可填入的条件是s， 故选：B 9. 函数的图象关于（   ） A．y轴对称             B．直线对称    C．点（1，0）对称       D．原点对称 参考答案： D 10. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（    ） A． B． C．27 D．18 参考答案： B 由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为和，高为， 所以几何体体积． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为           . 参考答案： 12. 在中，角、、的对边分别为、、，若角、、构成等差数列，且，，则                ； 参考答案： 13. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为        ． 参考答案： 14. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________. 参考答案： 略 15. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=　   　． 参考答案： 3 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c． 【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??， 所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=， 又a2﹣b2=c，解得c=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键． 16. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝      。 参考答案： 17. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____. 参考答案： 31 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知． （1）当a = – 1时，求的单调区间； （2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立． 参考答案： (1) 时，， 由，得，∴ 的单调增区间为；同理可得减区间为  (2) 即 对恒成立 也即 对恒成立 令，则 由，∴ 在（0，1）递减，（1，+）递增 ∴ ∴   (3) 即证对成立 由(1)知，的最小值为 令，则 由得0 < x < 1，∴在（0，1）递增，（1，+）递减，∴ ∵ ∴   结论得证 19. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：， 直线与曲线分别交于．     （Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；    （Ⅱ）若成等比数列,求的值． 参考答案： 选修4—4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）.....................................5分 （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）, 代入得到, 则有..........................8分 因为,所以解得 ..........10分 20. （本题满分13分） 已知函数 （I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值； （III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： （I）依题意： 在（0,+）上是增函数， 对x∈（0,+）恒成立， …………2分 …………4分    （II）设 当t=1时，ym I n=b+1； …………6分 当t=2时，ym I n=4+2b …………8分 当的最小值为 …………8分    （III）设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 …………9分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 ……………10分 设 ……………… ①          …………11分 这与①矛盾，假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………13分 21. (本小題满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁 人数 该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率； （Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 参考答案： 22. (本小题满分12分)    在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。    (Ⅰ)求的值；    (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。 参考答案： 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。