湖北省孝感市应城第一高级中学2022年高三数学理测试题含解析

湖北省孝感市应城第一高级中学2022年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案． 【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1， c=50.5=， 而a=log34＜log39=2， ∴c＞a＞b． 故选：D． 2. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（    ）        A． B．            C．16，0                 D．4，0 参考答案： 答案：D 3. 在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则（     ） A．              B．              C．              D． 参考答案： C 4. 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A ，，设向量与向量的夹角为，，，故选A. 5. 设是上的奇函数，，当时，，则等于  (    ） A．0.5           B．          C．1.5            D．   参考答案： A 6. 在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件       C.充要条件                  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 7. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（    ） A．      B．      C．      D．      参考答案： B 【知识点】球的截面性质G8 解析：设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答. 8. 向量，满足||=4， ?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（　　） A．0 B．4 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】向量，满足||=4， ?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出． 【解答】解：向量，满足||=4， ?（﹣）=0，即=． 若|λ﹣|==≥2（λ∈R）， 化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立， ∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0， ∴?=8． 故选：C． 9. 如图，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则的余弦值为 A．                                   B．     C．                                 D．  参考答案： D 10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(     ) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8 参考答案： C 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2 满足条件，S=，n=4 满足条件，S==，n=6 满足条件，S==，n=8 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为， 故判断框中填写的内容可以是n≤6， 故选：C． 点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________． 参考答案： ，；   12. 已知实数x，y满足约束条件则的最小值为___________. 参考答案： －5 【分析】 先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值， 故答案为. 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 13. 设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.   参考答案： ①② 略 14. 已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则这个正四棱柱的表面积为       参考答案： 10 15. 已知且与垂直，则实数的值为     参考答案： 略 16. 函数单调递减区间为　　　　　　　　　 参考答案： 略 17. 若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，   则的取值范围是___________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，为极点，点，． （1）求经过的圆的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值． 参考答案： 解（1）      ………5分 （2）或．          ………10分 19. 已知数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5． 参考答案： 【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为，得a4 +2a7 =，故有a7 =．求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s5． 【解答】解：数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2． 再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =． ∴q3==，∴q=，∴a1=16． ∴s5==31． 20.     某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需    付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为    元一本，，预计一年的销售量为万本. （Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （Ⅱ）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出   的最大值. 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 已知函数 的图象过点 （I）求函数的单调递增区间； (II)将函数f（x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）．                                                                …………2分 因为点在函数的图像上，所以，解得．  ∴．                     …………4分 由，，得， ∴函数的单调增区间为． …………6分 （Ⅱ）． ∵当时，取得最大值， ∴，∴． …………8分 由余弦定理可知 ． ∴，又． ∴的取值范围是． …………12分 注：此题的8分以后可以用二次函数，如下：由  则 （） 则 （） 则  则 22. （本小题12分） 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是； （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。 参考答案： （I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①…（2分） 又，由已知得……②…（4分） 联立①②，解得.所以函数的解析式为 …（6分） （II）因为  令 当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.…（8分） ①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值（9分） ②当时，有两个实数根情况如下表： …（10分） 所以在时，函数有极值； 当时，有极大值；当时，有极小值. …（12分）