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河南省商丘市永城乡官庄中学2022年高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是:( )
A、 f(-)>f(3)>f(-2) B、f(-) >f(-2)>f(3)
C、 f(-2)>f(3)> f(-) D、 f(3)>f(-2)> f(-)
参考答案:
A
略
2. 下列各组向量中,可以作为基底的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
3. 若=(2,1),=(﹣1,3),则=( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
参考答案:
B
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】利用平面向量的数量积公式求解.
【解答】解:∵=(2,1),=(﹣1,3),
∴=﹣2+3=1.
故选:B.
4. 在△ABC中,已知,则c等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
由正弦定理,求得,得到,在直角三角形中,应用勾股定理,即可求解.
【详解】由正弦定理,可得,即,
因为,所以,
由勾股定理可得,故选D.
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,以及直角三角形的勾股定理的应用,其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
5. 下列命题中,错误的是( )
A.一个平面与两个平行平面相交,交线平行;
B.平行于同一个平面的两个平面平行;
C.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交;
D.平行于同一条直线的两个平面平行。
参考答案:
D
略
6. 若a=20.5,b=logπ3,c=log2,则有( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
参考答案:
A
【考点】4M:对数值大小的比较.
【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=20.5>20=1,0<b=logπ3<logππ=1,<log21=0.
∴a>b>c.
故选:A.
7. 已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
参考答案:
A
8. 已知是等差数列,,则过点的直线的斜率为( )
A.4 B. C.-4 D.
参考答案:
A
9. 若直线:与直线:互相垂直,则的值为
. . . 或 . 1或
参考答案:
D
10. 在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1 C.6∶1∶5 D.不确定
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数是偶函数的充要条件是 ;
参考答案:
12. 设α∈(0,),若sinα=,则cos(α+)等于________.
参考答案:
∵α∈(0,),sinα=,
∴cosα=,
13. 在中,内角的对边分别为,若的面积
,则 .
参考答案:
14. 已知向量设与的夹角为,则= .
参考答案:
略
15. 已知奇函数f(x)的定义域为[﹣2,2],且在定义域上单调递减,则满足不等式f(1﹣m)+f(1﹣2m)<0的实数m的取值范围是 .
参考答案:
[﹣,]
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】计算题;函数思想;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可.
【解答】解:∵函数奇函数f(x)的定义域为[﹣2,2],且在定义域上单调递减,
∴不等式f(1﹣m)+f(1﹣2m)<0等价为f(1﹣m)<﹣f(1﹣2m)=f(2m﹣1),
即,即,得﹣≤m≤,
故答案为:[﹣,]
【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键.注意定义域的限制.
16. 满足>16的x的取值范围是 .
参考答案:
x<1
,则,
17. 已知,则的减区间是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R,解不等式 f(x)>1 (a∈R).
参考答案:
19. (本小题满分8分)已知实数满足,求下列各式的最小值,并指出取得最小值时的值.
(1) (2)
参考答案:
解:(1)当时,取得最小值:
(2),当时取得等号
经检验,点在不等式组所表示的区域内,所以所求的最小值为6,当时取到.
略
20. 已知函数f(x)=
(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象
(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间.
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)结合二次函数和一次函数的图象和性质,及已知中函数的解析式,可得函数的图象;
(2)结合(1)中函数图象,可得函数的单调区间.
【解答】解:(1)函数f(x)的图象如下图
(2)当x∈时,f(x)=3﹣x2,
知f(x)在上递增;在上递减,
又f(x)=x﹣3在(2,5]上是增函数,
因此函数f(x)的增区间是和(2,5];减区间是.
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的单调区间,难度不大,属于基础题.
21. 设全集I = {2,3,x2 + 2x – 3},A = {5},A = {2,y},求x,y的值.
参考答案:
解析:∵A I,∴5∈I,∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0,解得x = –4或x = 2.
∴I = {2,3,5},∵y∈,∴y∈I,且yA,即y≠5,
∴y = 2或y = 3.
又知A中元素的互异性知:y≠2,
综上知:x = –4或x = 2;y = 3为所求.
22. (Ⅰ)已知全集,,,记,
求集合,并写出的所有子集;
(Ⅱ)求值:.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵,,
∴,…………………………………………………………………2分
∴.……………………………………4分
∴的所有子集为:.…………………………………………7分
(说明:子集少一个扣一分,少两个不给分.)
(Ⅱ)
……………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
.………………………………………………………………………………6分
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