河南省商丘市永城乡官庄中学2022年高一数学理联考试卷含解析

河南省商丘市永城乡官庄中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（  ）   A、 f(-)>f(3)>f(-2)    B、f(-) >f(-2)>f(3)   C、 f(-2)>f(3)> f(-)   D、 f(3)>f(-2)> f(-) 参考答案： A 略 2. 下列各组向量中，可以作为基底的是                              （    ） A．               B. C．            D. 参考答案： D 略 3. 若=（2，1），=（﹣1，3），则=（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 参考答案： B 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】利用平面向量的数量积公式求解． 【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3）， ∴=﹣2+3=1． 故选：B． 4. 在△ABC中，已知，则c等于(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解. 【详解】由正弦定理，可得，即， 因为，所以， 由勾股定理可得，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5. 下列命题中，错误的是（    ） A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行； B．平行于同一个平面的两个平面平行； C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交； D．平行于同一条直线的两个平面平行。 参考答案： D 略 6. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】4M：对数值大小的比较． 【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0． ∴a＞b＞c． 故选：A． 7. 已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　) A．第一、二、三象限  B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限  D．第二、三、四象限 参考答案： A 8. 已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（  ） A．4           B．           C．－4         D． 参考答案： A 9. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为 .     .       . 或   . 1或 参考答案： D 10. 在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　) A．1∶5∶6 　　　B．6∶5∶1　　　　　C．6∶1∶5 　　　　 D．不确定 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数是偶函数的充要条件是             ； 参考答案： 12. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________． 参考答案： 　 　∵α∈(0，)，sinα＝， ∴cosα＝， 13. 在中，内角的对边分别为，若的面积 ，则           ． 参考答案： 14. 已知向量设与的夹角为，则=      ． 参考答案： 略 15. 已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是　　． 参考答案： [﹣，] 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 16. 满足＞16的x的取值范围是          . 参考答案： x＜1 ，则，   17. 已知，则的减区间是            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式　f(x)>1　(a∈R)． 参考答案： 19. (本小题满分8分)已知实数满足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值时的值. （1）     （2）  参考答案： 解：（1）当时，取得最小值： （2），当时取得等号 经检验，点在不等式组所表示的区域内，所以所求的最小值为6，当时取到. 略 20. 已知函数f（x）= （1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象 （2）写出f（x）的单调递增区间与减区间． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象； （2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间． 【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图 （2）当x∈时，f（x）=3﹣x2， 知f（x）在上递增；在上递减， 又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数， 因此函数f（x）的增区间是和（2，5]；减区间是． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题． 21. 设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，A = {2，y}，求x，y的值． 参考答案： 解析：∵A   I，∴5∈I，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2． ∴I = {2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5， ∴y = 2或y = 3． 又知A中元素的互异性知：y≠2， 综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求． 22. （Ⅰ）已知全集，，，记, 求集合，并写出的所有子集；      （Ⅱ）求值：．         参考答案： 解：（Ⅰ）∵，， ∴，…………………………………………………………………2分 ∴．……………………………………4分 ∴的所有子集为：．…………………………………………7分 （说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．） （Ⅱ） ……………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………5分 ．………………………………………………………………………………6分