湖南省湘潭市湘乡名民实验中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡名民实验中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（    ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾” C. “甲站排头”与“乙站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾” 参考答案： BCD 【分析】 互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可． 【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥． 故选BCD． 【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件． 2. 在边长为4的等边△ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=(   ) A. －6 B. 6 C. 0 D. 参考答案： A 【分析】 设，分别去表示，，利用向量间的运算法则得到。 【详解】设 则 故选A 【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。 3. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(     ) A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得． 【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1， 令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5， 又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1）， 两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6， f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6， 所以f（﹣1）=3； 故选A． 【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题． 4. 已知函数 f (x) = ，则 f [ f ( ) ] =（   ）        A.  9      B.            C. －9           D. － 参考答案： B 5. 若对任意的，函数满足，且，则( ▲ )   A．             B.           C．            D． 参考答案： C 略 6. 在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（　　） A. 9 B. 27 C. 64 D. 81 参考答案： B 【分析】 由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果. 【详解】由已知得 是正项等比数列    本题正确选项：B 【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题. 7. 若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是                                           （ ） A．        B．       C．     D． 参考答案： B 8. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（   ） A.(-                     参考答案： A 略 9. 对于集合，定义，，设，，则（     ）                ． 参考答案： C 10. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（    ） A．在区间上单调递减   B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减    D．在区间上单调递增 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___ 参考答案： 6 【分析】 先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算. 【详解】几何体如图所示： 去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ， 所以三棱柱的体积： 所以几何体的体积： 【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分. 12. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为　　． 参考答案： 2 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题． 13. 已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝＿ 参考答案： 14. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为             .(运算结果保留整数，参考数据： 参考答案： 11 ； 15. 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论． 【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， 即a≥， 设t=x+1，则x=t﹣1， 则不等式a≥等价为a≥==＞0 即a＞0， 设f（t）=， 当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件， 当t＞0，f（t）==，当且仅当t=， 即t=2，即x=1时取等号． 当t＜0，f（t）==≤， 当且仅当﹣t=﹣， ∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号． ∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==， ∴要使a≥恒成立，则a， 方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， ∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0， 作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象， 由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可， 此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0， 对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0， 即﹣12a2+4a+1≤0， 即12a2﹣4a﹣1≥0， （2a﹣1）（6a+1）≥0， 解得a≥或a≤﹣（舍）， 故答案为：[，+∞） 16. 已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的          条件。 参考答案： 必要     从到，过不去，回得来 17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，          ． 参考答案： ∵x＞0时，，∴当时，，， 又∵是定义在R上的奇函数，∴， ∴，∴．故答案为：．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为定义在上的奇函数，当时，； （1）求在上的解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明． 参考答案： 解：(1)当时,， 所以， 又    6分  (2)函数在区间上为单调减函数. ks5u 证明如下: 设是区间上的任意两个实数，且， 则8分    ， 因为, 所以   即. 所以函数在区间上为单调减函数.    12分 19. （12分）（1）求函数y=+的定义域； （2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论． 解答： （1）要使原式有意义，则 ， ∴， ∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）． （2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3）， 由图可知： 当x=2时，ymax=2， 当x=0时，ymin=﹣2， 故该函数的最大值为2，最小值为﹣2． 点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题． 20. （12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}． （1）求（?UA）∩B； （2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案． （2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据C?A求出a的取值范围． 【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}， ∴CUA={x|x≤1，或x≥3} ∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4} ∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}， （2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}， 当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A， 当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2， 综上，实数a的取值范围是[1，+∞） 【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 　 21. 已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标. 参考答案： 联立方程，解得，点A的坐标为(－1,－4).……4分     直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0).                                                           ……7分 直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(－5,0).                                                           ……10分 22. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}． （1）若A?B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B=?，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围； （2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}． 若A?B，则 解得：m∈[﹣6，﹣1]， ∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1] （2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2 即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞） 【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键．