湖南省娄底市城关镇铁牛中学高一数学理测试题含解析

湖南省娄底市城关镇铁牛中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（   ） A．       B．                   C．                   D． 参考答案： C 2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（  ） A.x+2y-5=0   B.2x+y-4=0   C.x+3y-7=0    D.3x+y-5=0   参考答案： A 略 3. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是                     （       ）     A.    B.      C.        D. 参考答案： C 4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   A．       B．       C．       D．都不对   参考答案： B 略 5. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为 A. B. C. D. 参考答案： A 6. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（   ） A、     B、   C、     D、                     参考答案： C 略 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　) A．1    B. 2     C . －1    D. 参考答案： B 8. 已知直线的倾斜角为，则的值是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：，选C. 考点：二倍角公式 9. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（    ） 参考答案： D 略 10. 的值是----------------------------------------（    ） A.1                B.0              C.-1             D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是偶函数，定义域为，则     参考答案： 12. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为      ． 参考答案： 60° 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 计算题． 分析： 求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1∥BC1，可得∠D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解． 解答： 连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1 且AB=D1C1， ∴四边形ABC1D1 为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角． 连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1 为正三角形，所以∠D1AB1=60°． 故答案为60°． 点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题． 13. 设函数,满足=的x的值是         . 参考答案： 14. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中， ①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE； ④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC. 所给关系判断正确的是_____． 参考答案： ①②④⑤ 15. 现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3. 参考答案： 128π 分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案. 解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r， 则由题意得R=10，由，得， 由得. 由可得. 该容器的容积为. 故答案为：. 点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示． 16. 设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____. 参考答案： 【分析】 根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值. 【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则， 故，又因为是奇函数， 所以，则. 【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解. 17. 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  已知定义域为R的函数是奇函数． (1) 求的值； (2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 参考答案： 解析：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即 又由知 (2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函 数。又因是奇函数，从而不等式：等价于 .因为减函数,由上式推得:． 即对一切有：, 从而判别式 解法二：由(1)知．又由题设条件得： 　　　　　　　　　 即：   整理得:    .上式对一切均成立, 从而判别式   19. （本小题满分12分） 已知：，设函数，求： （1）的最小正周期； （2）的单调递增区间； （3）若，且，求的值。 参考答案： 解： …….4分 （1）函数f(x)的最小正周期为T=………5分   (2)由，得， ∴函数f(x)的单调增区间为，………8分   （3）， ∴∵，∴， ……….12分 20. （本题满分10分，每小题5分） （1）-. （2）已知，化简。 参考答案： （1）原式=5. . 略 21. 已知，设． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值. 参考答案： （1）        （2） 【分析】 （1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期； （2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得. 【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为 所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高. 22. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。 参考答案： (1) 若是偶函数，则有恒成立，即： 于是 即是对恒成立，故…………………………………………………5分 (2)当时，，在上单增，在上也单增 所以在上单增，且 则可化为 ……………………………………….7分 又单增，得，换底得…………………………………………………9分 即，令，则，问题转换化为 在有两解 令，，， 作出与的简图知，解得 又，故……………………………………………………………12分