湖北省鄂州市市中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省鄂州市市中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 参考答案： C 【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答． 【解答】解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误； 对于C，若m⊥α，n?α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确； 对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n?α；故D错误； 故选C． 2. 下列函数是偶函数的是 A.     B.     C. ，   D. 参考答案： A 3. 定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在是增函数，又，则 A.在是增函数，且最大值是6       B.在是减函数，且最大值是6 C.在是增函数，且最小值是6       D.在是减函数，且最小值是6 参考答案： C 4. 设函数,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(  ) (A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1 参考答案： C 5. 函数的大致图像是（   ） 参考答案： B 6. 是第二象限角，且满足，那么 （   ）   是第一象限角        ；   是第二象限角 ；   是第三象限角     ；      可能是第一象限角，也可能是第三象限角； 参考答案： C 略 7. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为    A.             B.            C.             D.   参考答案： D 略 8. （4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） A． 1 B． C． D． 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出． 解答： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1． ∴该几何体的体积V==． 故选：D． 点评： 本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题． 9. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(  )． (A)  1          (B)4 (C)1或4       (D) 参考答案： C 10. 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=，若f（x）=12，则x=　    　． 参考答案： ﹣2或2 【考点】函数的值． 【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果． 【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12， ∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）； 当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）． ∴x=2或x=﹣2． 故答案为：﹣2或2． 12. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式   的解集为   ▲   ． 参考答案： 13. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，          . 参考答案： 略 14. 若数列{an}是正项数列，且，则an=_______． 参考答案： 【分析】 有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。 【详解】数列是正项数列，且 所以，即 时 两式相减得， 所以（ ） 当时，适合上式，所以 【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。 15. 函数的定义域是  ▲  ． 参考答案： 16. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为             （填“真命题”或“假命题”）。   参考答案： 假命题     17. 函数的单调递增区间为                  ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，带入f（x）即可求解．． 【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x） 当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0， 则有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1， ∵f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x） ∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x） 即f（x）=x2+x﹣1， 且f（0）=0． ∴f（x）的解析式f（x）=． 19. （本小题满分12分）   设是不共线的两个非零向量。 （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数的值； （3）设，其中均为实数，， 若三点共线，求证：。 参考答案： 20. 已知，且． （Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）求的值． 参考答案： （Ⅰ）; （Ⅱ） （Ⅰ）因为，且， 所以． 所以．                        ……… 4分   （Ⅱ）因为                          ．         所以．                    ……… 9分 21. （满分12分）函数 的一段图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象，求直线与 函数的图象在内所有 交点的坐标． 参考答案： 解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，    ……3分 将y＝2sin 2x的图象向左平移， 得y＝2sin(2x＋φ)的图象． 于是φ＝2·＝，                               ……4分 ∴f(x)＝2sin.                           ks5u……5分 (2)依题意得 g(x)＝2sin .   =2sin. 故y＝g(x)＝2sin.        ……7分 由 得sin＝.                   ……8分 ∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．    ……10分 ∵x∈(0，π)， ∴x＝或x＝.                      ……11分 ∴交点坐标为，.     ks5u…12分 略 22. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC - A1B1C1中，，，，，点D是AB的中点. （1）求证：； （2）求证： （3）求三棱锥的体积.   参考答案： （1）证明：在中，由勾股定理得 为直角三角形，即．又面，，，面，； （2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线， 则在中，∥，又面，则∥面； (3). 试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到∥，从而得到∥面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算. 试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即． 又面，，，面，. （2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线， 则在中，∥，又面，则∥面． （3）在中过作垂足为， 由面⊥面知，面，． 而，，. 考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．