山西省太原市泥屯中学高一数学理期末试卷含解析

山西省太原市泥屯中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　） A．4 B． C．2 D．2 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长． 【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣）， ∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2， ∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为， 圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2， 故选C． 2. 《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(   ).(结果精确到0.1，参考数据: ，) A. 2.2天 B. 2.4天 C. 2.6天 D. 2.8天 参考答案： C 【分析】 设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出． 【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=. 莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn ， 由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）． ∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等. 故选：C． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 已知某几何体的三视图如左下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（   ） A、          B、  C、         D、 参考答案： C 4. 实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（　　） A．12 B．9 C．8 D．3 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 设z=3x+5y，得y=， 平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C（4，0）时，直线y=的截距最大，此时z最大． 此时z的最大值为z=3×4﹣0=12， 故选：A． 5. 已知平面向量，，且，则(     ) A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4) 参考答案： B 略 6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像(    ) A. 向左平行移动个单位   B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位   D. 向右平行移动个单位 参考答案： C 试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位 考点：三角函数图像平移    7. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是      A、 ∥       B、与异面     C、与相交     D、与没有公共点 参考答案： D 略 8. sin1140°= (    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用诱导公式化简即可求值. 【详解】. 故选:A. 【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易. 9. 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（　　） A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 参考答案： A 【考点】B4：系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可． 【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5， 则只有A，满足条件， 故选：A． 10. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】向量的模；平行向量与共线向量． 【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案． 【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项： 对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确； 对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即∥，故B正确； 对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有||=||，故C正确； 对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则||≠||，故D错误； 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是　　． 参考答案： （12，15） 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围． 【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5， 可得log2（ab）=0，故ab=1． 在区间[2，+∞）上， 令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12． 令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15． 故有 12＜abcd＜15， 故答案为（12，15）． 12. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值        .           参考答案：   13. 近年来，我国对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14﹪纳税；超过4000元的按全稿酬的11﹪纳税。若现有某人出版一书共纳税420元，则他的稿费是        元。 参考答案： 3800 14. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比q的值为____ 参考答案： 2或-3 【分析】 根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出 【详解】因为等比数列满足，所以，即 【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。能够熟练的应用等比数列的前项和为以及通项式是解决本题的关键。本题属于基础题。 15. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是                、值域是         . 参考答案： ， 16. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为　   　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】计算，||，代入投影公式计算即可． 【解答】解：||=，||=， =﹣8+3=﹣5， ∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题． 　 17. 函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为          ． 参考答案： (2,2) 函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到， 且一定过点 ， 则 应过点 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1. (1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 参考答案： (1)∵      ∴    ∴ ∴ (2) 在(-1，1)上是增函数. 证明如下：任取 ， 在(-1，1)上是增函数. 19. 已知函数. （1）求； （2）设， ，求的值. 参考答案： （1）；（2） 试题分析：⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解 ⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可 解析：（1）. （2） . 由，得， 因为，所以，因此， 所以 . 20. （本题满分12分）已知，，，，求的值. 参考答案： 21. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求: （1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？ 参考答案： （1）设 由题意得：,， 则，当时，，即 因此，因此，      (2)由题意：，即： 则：又因为 22. 已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0． （1）求a1，a2的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若bn=，记Sn=，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】（1）由题设条件知a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2． （2）由题意知，an+13=（a1+a2++an+an+1）2﹣（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．同样有an2=2（a1+a2++an﹣1）+an（n≥2），由此得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求． （3）求得bn===2[﹣]，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m≥，进而得到所求最小值． 【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12， 由于an＞0，所以a1=1． 当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2， 将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0， 由于an＞0，所以a2=2． （2）由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，① 则有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．② ②﹣①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2﹣（a1+a2+…+an）2， 由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③ 同样有an2=2（a1+a2+…+an﹣1）+an（n≥2），④ ③﹣④，得an+12﹣an2=an+1+an． 所以an+1﹣an=1． 由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有an+1﹣an=1， 所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列． 故an=n． （3）bn===2[﹣]， 则Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣] =2[+﹣﹣]＜2×=， Sn＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥， 即有m≥， 可得正整数m的最小值为4．