山西省朔州市向阳堡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市向阳堡中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知 a，b , ，用a，b表示，则（  ） A．ab             B．ab     C．ab             D．ab 参考答案： C 2. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是       (　　) A．三段论推理　　 B．假言推理      C．关系推理     D．完全归纳推理 参考答案： D 3. 若曲线在点处的切线方程是，则(   ) （A）            (B) （C）              (D) 参考答案： C 4. 在中，，则 A.      B.      C.      D. 参考答案： B 5. 已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=(     ) A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i 参考答案： B 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：函数思想；数系的扩充和复数． 分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可． 解答： 解：设z=a+bi，a、b∈R， ∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3， 即﹣2i（a+bi）=2i（1+i）， ∴﹣a﹣bi=1+i， 即， 解得a=﹣1，b=﹣1， ∴z=﹣1﹣i， ∴=﹣1+i． 故选：B． 点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目． 6. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 参考答案： D 【考点】循环结构． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件x≥0，x=0 满足条件x≥0，x=﹣3 不满足条件x≥0，y=10 输出y的值为10． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题． 7. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A. 2               B. 3              C. 5              D. 7 参考答案： A 8. 不等式的解集非空, 则实数的取值范围是 A.  　 　   B.  　　       　C.   　   　D. 参考答案： B 本题是常规题，有多种解法，关键在灵活选用方法，考查学生的理性思维，是现代高考的重要趋势。 法1. 数形结合法. 运用零点分段法作出函数图像求解，比较麻烦。 法2. 检验法 .令a=3时，x=0满足条件，答案中应包含a=3，排除A、D，再令a=5时，x=0也满足条件，故排除C，答案为B。 法3. 运用基本结论，由已知选B。 9. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（    ）                                                                      游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A．游戏1和游戏3    B．游戏1    C．游戏3    D．游戏2 参考答案： C 略 10. 将八位数135（8）化为二进制数为（　　　　） Ａ　1110101（2）　　　　Ｂ1010101（2）　　　Ｃ　1011101（2）　　　　　　Ｄ　1111001（2）　　 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是___________________________。 参考答案： 12. 为真命题，则a的取值范围是____▲______. 参考答案：    13. 求函数的单调递增区间为________________ 参考答案： 14. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________． 参考答案： 分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 详解： 如图，为坐标原点，为轴，为轴， 为轴建立空间坐标系， ， ， ， 设异面直线与成角为， ，故答案为. 点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 15. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为　　． 参考答案： 6π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2． 【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形， ∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2． 则圆柱的表面积S=2?π?2+2?π?12=6π． 故答案为6π． 16. 若直线过圆的圆心，则a的值为        . 参考答案： 1 17. 比较大小：     参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集． （Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组即可； （II）利用简单线性规划知识求出观众人数的最值． 【解答】解：（I）x，y列出满足条件的数学关系式为：，即． 相应的平面区域为： （II）设每周收视观众为z万人，则z=60x+20y， ∴y=﹣3x+， ∴直线y=﹣3x+经过点A时，截距最大， 解方程组，得A（2，4）， ∴z的最大值为60×2+20×4=200． ∴每周播放连续剧甲2集，连续剧乙4集收视观众最多，最高收视观众为200万人． 　 19. 已知函数. （1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值； （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： (1) 或. (2)[－1,2] 【分析】 （1）利用绝对值不等式可得. （2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围. 【详解】解：（1）因为， 所以. 令，得或，解得或. （2）当时，. 由，得，即，即. 据题意，，则，解得. 所以实数的取值范围是. 【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值. （2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画． 20. 设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点. （1）若，求的面积； （2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程. 参考答案： 略 21. 已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和． 参考答案： 略 22. （1）已知复数当实数取什么值时，复数是：      (1)零；(2)纯虚数；　(3)  （2）设复数满足,且是纯虚数,求. 参考答案： 解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2 （2）设复数满足,且是纯虚数,求. 解： 略