河南省商丘市何营乡联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市何营乡联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为                       （   ） A、             B、        C、           D、2 参考答案： C 2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 参考答案： B 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可． 【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． 所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人． 故：B． 3. 设，，…，，n∈N，则=         （    ） A．         B．        C．        D．－ 参考答案： A 略 4. 已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　） A. {0,1} B. {－1,2} C. {－1,0,1} D. {－1,0,1,2} 参考答案： B 【分析】 阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题。 【详解】解：由题意得，， ， 阴影部分为故选B 5. 抛物线的准线方程是（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 抛物线可以化为 则准线方程是   6. 设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由题意知ex+2a=0有大于0的实根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法． 7. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 参考答案： B 8. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=11，i=1 i=2，n=13 不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17， 满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25， 不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41， 满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16． 故选：C． 　 9. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（     ） A． B． C．2 D． 参考答案： A 略 10. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6， 那么＝                                                               （    ）      A.6          B.8         C.9            D.10 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号                            （下面摘取了随机数表第行至第行） 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 参考答案： 785—667—199—507—175 12. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是　     　． 参考答案： （﹣1，1） 求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可． 解：f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：x＜a+1， 令f′（x）＜0，解得：x＞a+1， 故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减， 故x=a+1是函数的极大值点， 由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1， 故答案为：（﹣1，1）． 13. 若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝     ． 参考答案： －2 14. 双曲线的渐近线方程为____________________. 参考答案： 15. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点， 则=       . 参考答案： 12 16. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为      ． 参考答案： 3 17. 已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为　  ． 参考答案： （1，2） 【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法． 【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可． 【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P， 当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0， 即（a﹣1）（a﹣2）＜0， 解得1＜a＜2； 所以实数a的取值范围是（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB． 参考答案： 【考点】平面与平面平行的判定． 【分析】连接B1D1，NE，分别在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位线定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，从而MN∥EF，然后用直线与平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形ABEN是平行四边形，得到AN∥BE，直线与平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，问题得到解决． 【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NE ∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点 ∴MN∥B1D1，EF∥B1D1 ∴MN∥EF 又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF ∴MN∥面BDEF ∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱 A1B1，B1C1的中点 ∴NE∥A1B1且NE=A1B1 又∵A1B1∥AB且A1B1=AB ∴NE∥AB且NE=AB ∴四边形ABEN是平行四边形 ∴AN∥BE 又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF ∴AN∥面BDEF ∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N ∴平面AMN∥平面EFDB 19. 一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据： 单价x（元） 18 19 20 21 22 销量y（册） 61 56 50 48 45 （Ⅰ）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值； （Ⅱ）预计以后的销售中，销量与单价服从（Ⅰ）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？ 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）若y与x线性相关，求出样本中心点，利用回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值； （Ⅱ）确定函数解析式，利用配方法可得结论． 【解答】解：（Ⅰ） 因为=20， =52… 点（20，52）满足回归直线方程为y=mx+132，所以52=20m+132，∴m=﹣4 … （Ⅱ）设获得的利润为z，则z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848… 因为二次函数z=﹣4x2+188x﹣1848的开口向下，所以当x=23.5时，z取最大值． 即当单价应定为23.5元时，可获得最大利润．… 20. （14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形. （1）求出的值； （2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式； （3）设若当时，总成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）41（2）N* （3） (1)41                          ………………3分 （2）N*      N*  ……………… 7分 （3） 时， ……………… 10分 可知 依条件，即 ∴，即为的取值范围 ……………… 14分 21. （本题满分12分） 已知函数的定义域为集合A，集合 B=． (Ⅰ)当m=3时，求AB； (Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}； (Ⅱ)    B={|＜＜2+1}   1o若时，A=Ф，不存在使BA   2o若>时， 要使BA，必须 解得2≤≤3  3o若<时，,要使BA,必须  解得 ，故的范围． 22. 函数对任意的都有，并且时，恒有. （1）求证：在R上是增函数； （2）若解不等式. 参考答案： （1）证明：设，且，则，所以， ， 即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分) （2）因为，不妨设，所以,即，，所以. ，因为在R上为增函数，所以得到， 即.----------------------