河北省衡水市新屯中学高三数学理月考试卷含解析

河北省衡水市新屯中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）   A.      B.    C.     D.[   参考答案： B 2. 函数的零点所在的区间为     A．[1，2]         B．[]         C．         D． 参考答案： D 3. 已知与之间的几组数据如下表: X 0 1 2 3 y 1 3 5 7    则与的线性回归方程必过                              （    ）      A．           B．        C．         D． 参考答案： C 4. 若点在函数的图象上，则的值为 A. B. C. D. 参考答案： D 略 5. 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度， 可得函数y=cos（2x+1）的图象， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 6. 数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可． 详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d， ∵，∴a1q4=b1+5d， =a1q2+a1q6 =2（b1+5d）=2b6=2a5 ﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0 所以≥ 故选：B． 点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题． 7. 已知两不共线向量，则下列说法错误的是 A. B.   C. 与的夹角等于 D.与在方向上的投影相等 参考答案： C 8. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（  ） A .圆           B.椭圆            C. 双曲线         D. 抛物线 参考答案： C 略 9. 设函数，若，则的取值范围是                (    ） A．                B． C．                D． 参考答案： B 10. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 (      ) ①；  ②；   ③；  ④ 的虚部为-1. A. ②③       B. ①②          C. ②④          D. ③④ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的值为____________. 参考答案： 80 12. 程序：M=1  M=M+1  M=M+2  PRINT M  END   M的最后输出值为（    ） A． 1       B．2         C．  3    D．4 参考答案： D 13. 已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是            (用数字作答) 参考答案： 略 14. 已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________. 参考答案： 因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。 15. 已知复数w满足 (为虚数单位），则＝_ 参考答案： 略 16. 在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为 ____ _． 参考答案： 17. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是　  　．（用数字作答） 参考答案： 12 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】概率与统计． 【分析】安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．利用加法原理即可得出． 【解答】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法， 同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法． 由加法原理可得： +4+2=12种． 故答案为：12． 【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.   参考答案： （1）由题设知：，得 ∴曲线的直角坐标方程为， 即．……………………………………5分 （2）由（1）题设知：曲线是以为圆心，2为半径的圆. 则直线过圆心 . 又由点在直线与曲线面上知：. ∴．……………………………………10分   19. 某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功． （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率； （Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率； （Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】（I） 设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出． （Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出． （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；ξ=1表示四人中只有一人通过；ξ=3表示由3人通过；ξ=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）． 【解答】解：（I） 设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为． ∴P（A）== （Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过． ∴P（B）=+=． （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=． 列表如下： ξ 0 1 2 3 4 P ∴Eξ==． 20. 已知函数 （1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程； （2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围； （3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足） 参考答案： 解答 （Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即．······························································· 2分 （Ⅱ）方程即为， 令，则，因为，故时，．当时，；当时，． 故函数在处取得极大值，···················································· 4分 又，，，则，故函数在上的最小值是．························································································································ 6分 方程在上有两个不相等的实数根，则有 解得，故实数m的取值范围是．······································ 8分 （Ⅲ）∵函数的图象与x轴交于两个不同的点，，的两个根为，，则两式相减得， ，，则 （∵） ．（*）·············································· 10分 ∵，，则，又，∴， 下证，即证明． 令，∵，∴， 即证明在上恒成立，················································ 12分 ∵， ∵，∴，又，∴， ∴在上是增函数，则，从而知， 故（*）＜0，即成立．    14分 21. 已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的通项公式． 参考答案： （1）证明见解析；（2）． 试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．   考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的判断方法． 在解答题中常用： （1）定义法，对于任意的，证明为同一常数； （2）等差中项法，证明（）； 在选择填空题中还可用： （3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立； （4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立． 22. （本题满分14分）设函数 (I)求函数的最小值； ( II)已知AABC内角，A，B，C的对边分别为a，b．c，满足且,求a，b的值， 参考答案：