2022-2023学年山东省青岛市莱西第二高级中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省青岛市莱西第二高级中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 略 2. 在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是                                              （    ） A． B． C．             D． 参考答案： C 略 3. 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45°                   Ｂ．60°                   Ｃ．90°                   Ｄ．120° 参考答案： B 略 4.  设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是(     ) A． M＝P         B． PM          C． MP          D． 参考答案： C 5. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间 是（     ） －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5    A．（－1，0）        B．（1，2）      C．（0，1）      D．（2，3） 参考答案： D 6. 已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（　　） A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可． 【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 7. 锐角△ABC中，角A所对的边为，△ABC的面积，给出以下结论：①；②；③； ④有最小值8.其中结论正确的是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确. 详解：由，得， 又，得，故①正确； 由，得， 两边同时除以，可得，故②正确； 由且， 所以，整理移项得， 故③正确； 由，， 且都是正数， 得， 设，则， ， 当且仅当，即时取“=”， 此时，， 所以的最小值是，故④正确，故选D. 点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题. 8. 下列函数中，不是奇函数的是（　　） A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项． 【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确； B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx； ∴该函数为奇函数，∴该选项错误； C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x； ∴该函数为奇函数，∴该选项错误； D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）； ∴该函数为奇函数，∴该选项错误． 故选：A． 【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式． 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 参考答案： C 【考点】HS：余弦定理的应用． 【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B． 【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC ∴sinC=1，C=． ∴S=ab=（b2+c2﹣a2）， 解得a=b，因此∠B=45°． 故选C 10. 已知，，，那么（  ） （A）       （B）         （C）          （D） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______． 参考答案：   12. 在中，若则             . 参考答案： 16    略 13. 已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为    ▲        . 参考答案： 9 14. 已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为          . 参考答案： 34 试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34． 考点：1、递推数列；2、数列的单调性． 15. 15. 已知，是第三象限角，则___________。 参考答案： 略 16. 实数x、y满足的值等于               . 参考答案： 0 17. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.　 参考答案： 【分析】 将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值. 【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为. 【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，． （1）求，； （2）若非空集合C满足，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1），； （2）由可得， 由C是非空集合，可得，即，由可得，，则．   19. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 参考答案： （1）. 又, 解得． ，是锐角,． （2）， ， ． 又, ． ． ． ．   略 20. （12分）（1）化简：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）． （2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）按照同底数幂的乘法运算法则解答； （2）将所求利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然后利用计算． 解答： （1）4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）． =xy =2xy…（6分） （2）因为10a=2，10b=5，10c=3， 所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c =（10a）3?（10b）﹣2?10c =23?5﹣2?3 =．…（12分） 点评： 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算；属于基础题目． 21. （本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式： 。今有5万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？ 参考答案： 解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，…1分 根据题意得（…………6分 令，则，。 所以（）…………9分 当时，，此时…………11分 由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为1万元和4万元，获得的最大利润为1.8万元。…………12分 22. 解关于x的不等式 参考答案： ∵，∴， 令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，， ①当，即时，解得； ②当，即时，解得或； ③当，即时，解得或， 综上，当时，不等式的解集为{或}， 当时，不等式的解集为{或}， 当时，不等式的解集为{或}.