2022年四川省巴中市市巴州区曾口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省巴中市市巴州区曾口中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（） A. －3 B. 2 C. 3 D. 8 参考答案： C 【分析】 配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。 【详解】 当且仅当即时取等号， 即 【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。 2. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(     ) A．A∩B  B．A∪B      C．B∩?UA   D．A∩?UB 参考答案： C 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是 A． B． C． D． 参考答案： C 4. 设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　） A．1个 B．3个 C．2个 D．0个 参考答案： B 【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域． 【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案． 【解答】解：∵函数为奇函数， 且函数在R为增函数 若M=N成立 ∴f（a）=a且f（b）=b 令 解得x=0，或x=±1 故使M=N成立的实数对（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三组 故选B 5. 已知若则x的值为(     ) A. 3              B. -3              C. 2                  D. -2 参考答案： A 6. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（   ） A．                    B． C．或                     D 参考答案： C 7. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（    ）。   A、和    B、和    C、和    D、和 参考答案： C 8. 已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面? 参考答案： D 略 9. 函数的零点在区间（）． A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1) 参考答案： B 解：∵，， ∴函数的零点在区间．故选：． 10. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　） A．2 B． C．4 D． 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值． 【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A， ∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]， ∴（﹣∞，0]?A， ∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数， 又h（0）=1， ∴实数a需要满足a≤0或， 解得a≤． ∴实数a的最大值为． 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，则          ． 参考答案： (5,7)    12. 计算=             ； 参考答案： 13. 若,则    参考答案： 14. 若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____． 参考答案： 【分析】 将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。 【详解】将看作是关于的直线方程， 表示点与点之间距离的平方， 点(0,2)到直线的距离为， 又因为，令， 在上单调递增，所以， 所以的最小值为． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。 15. 己知函数，，则的值为______. 参考答案： 1 【分析】 将代入函数计算得到答案. 【详解】函数 故答案为：1 【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题. 16. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为___________ 参考答案： 略 17. 若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成        三角形（填锐角或直角或钝角） 参考答案： 直角 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为. （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并求此时的值. 参考答案： （1） , （2）令, , 则，当时，                                             . ∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里. 19. 己知数列{an}的前n项和为Sn且. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前100项和. 参考答案： （Ⅰ）   （Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）当时，利用得出的通项公式，当时，验证是否满足。 （Ⅱ）利用数列求和的裂项相消法得到数列的前100项和。 【详解】（Ⅰ）当时， 两式相减得： 当时，满足 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 所以数列的前100项和 【点睛】已知来求时，可利用数列的前项和及其与通项公式的关系来求。 20. 已知函数，. （Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）； （Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立. ∴.此时，在上单调递增. （Ⅱ），，∴ . ①当时，在上单调递增，∴，，∴ ②当时，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，∴ ③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立. 综上可知，. 21. （12分）已知，求下列各式的值： （1）； （2） 参考答案： （1）；（2）   22. 已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数． （1）求a，b的值； （2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数； （3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立； （3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围． 【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数， ∴，且b﹣3+2b=0， 即a=2，b=1． （2）证明：由（ I）得，x∈（﹣2，2）， 设任意 x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2， ∴， ∵x1＜x2∴∴ 又∵ ∴，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数． （3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0， ∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1） ∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1） ∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数 ∴即有 ∴﹣1＜m＜0， 则实数m的取值范围是（﹣1，0）． 【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．