资源描述
江西省宜春市第一中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若全集,则集合的真子集
共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
C
2. 若在直角坐标平面内两点满足条件:①点都在函数的图象上;②点关于原点对称,则称为函数的一个“黄金点对”.那么函数
的“黄金点对”的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案:
C
略
3. 函数f()的零点所在的大致区间是( )
A、(1,2) B、(2,e)
C、(3,4) D、( ,1)
参考答案:
B
略
4. 设偶函数在上递增,则与的大小关系
A. B.
C. D.不能确定
参考答案:
A
5. 如果变量满足条件上,则的最大值( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 已知幂函数的图象过点,则的值为( )
(A) (B) (C)-2 (D)2
参考答案:
B
7. 对于函数,下列结论中正确的是:( )
A.当上单调递减
B.当上单调递减
C.当上单调递增
D.上单调递增
参考答案:
A
8. 下列函数中哪个与函数相等( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
9. 设,, ,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
A
10. 下列四个说法正确的是
A.两两相交的三条直线必在同一平面内
B.若四点不共面,则其中任意三点都不共线.
C.在空间中,四边相等的四边形是菱形
D.在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中,已知圆C: ,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆C截得的弦长都是定值,则直线的方程为_________.
参考答案:
略
12. 圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称(a,b∈R),则ab的最大值是 _______
参考答案:
13. 计算: .
参考答案:
70
.
14. 设函数满足,且对任意的,都有=,则。
参考答案:
解析:
=
即。
15. 已知函数在(0,2)内的值域是(1),则的取值范围是
参考答案:
(0,1)
16. 已知函数
1 求函数的对称轴方程与函数的单调减区间;
2 若,求的值域。
参考答案:
⑴;
⑵
略
17. 圆的圆心到直线的距离_____.
参考答案:
3
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数f(x)=﹣,且f(α)=1,α为第二象限角.
(1)求tanα的值.
(2)求sinαcosα+5cos2α的值.
参考答案:
【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.
【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得要求式子的值.
(2)利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=﹣,且f(α)=1,α为第二象限角.
∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1,
∴tanα=﹣.
(2)sinαcosα+5cos2α====.
19. 已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称,圆心C在第四象限,半径为.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.
参考答案:
【考点】直线和圆的方程的应用.
【分析】(Ⅰ)将圆的方程化为标准方程,利用圆关于直线x+y﹣1=0对称,圆心C在第四象限,半径为,建立方程组,即可求圆C的方程;
(Ⅱ)分类讨论,设出直线方程,利用直线l与圆C相切,建立方程,即可求出直线l的方程.
【解答】解:(Ⅰ)由x2+y2+Dx+Ey+3=0得:
∴圆心C,半径,
由题意,,解之得,D=﹣4,E=2
∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心C(2,﹣1),设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a,a.
当a=0时,设直线l的方程为kx﹣y=0,则
解得,此时直线l的方程为…
当a≠0时,设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0,
则,∴,此时直线l的方程为…
综上,存在四条直线满足题意,其方程为或…
20. 根据三视图(如图)想象物体原型,并画出直观图.
参考答案:
(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中,长方体的底面是正方形,且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠;
(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面,且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.
它们的直观图如图所示.
21. (本小题14分 )已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值.
参考答案:
略
22. (本题满分15分)
如图,已知函数,点A,B分别是的图像与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴,A,B,D共线.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)若关于x的方程在区间上恰有唯一实根,求实数k的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ) ①
②
解得,.
(Ⅱ),
,
因为时,,
由方程恰有唯一实根,结合图象可知
或.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索