资源描述
2020-2021学年度高二下学期期末教学质量检测
数学(文科)试题
(测试时间:120分钟 卷面总分:150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知复数z满足:z·(1+2i)=i,则复数z的共轭复数z所对应的点位于复平面的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.用反证法证明命题“自然数a,b,c中至少有一个偶数“,则证明的第一步,其正确的反设为
A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c至少有一个奇数 D.a,b,c至多有一个偶数
4.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是
A.>0 B.ea>eb C.a2>b2 D.lna>lnb>0
5.有一散点图如图所示,在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后,给出下列说法:
①相关系数r变大; ②相关指数R2变大;
③残差平方和变小; ④解释变量x与预报变量y的相关性变强。
其中正确说法的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若a,b,c满足2a=3,b=log25,3c=2,则
A.a0且a≠1),若此函数的“友好点对“有且只有一对,则a的取值范围是
A.(0,1)∪(1,+∞) B.(,1) C.(,1)∪(1,+∞) D.(0,1)
12.若alna>blnb>clnc=1,则
A.eb+clna>ec+alnb>ea+blnc B.ec+alnb>eb+clna>ea+blnc
C.ea+blnc>ec+alnb>eb+clna D.ea+blnc>eb+clna>ec+alnb
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知A={x|>0},若1∈A,3A,则实数a的取值范围为 。
14.若幂函数y=f(x)的图象经过函数g(x)=loga(x+3)+(a>0,a≠1)图象的定点A,则f()= 。
15.我们知道,当a>b>c时,可以得到不等式≥。当a>b>c>d时,可以得到不等式≥,由此可以推广:当a1>a2>a3>…>an时,其中n∈N*,n≥3,得到的不等式是 。
16.已知f(x)=2f'(ln2)x+ex,则曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(一)必考题:共60分
17.(本题满分12分)
已知i为虚数单位,关于x的方程2x2-px+10=0(p∈R)的两根分别为x1,x2。若x1=3+i,求实数p的值。
18.(本题满分12分)
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x,g(x)=-7。
(1)当a=1时,求f(x)的单调增区间;
(2)若对任意x1∈[-1,1],总存在x2∈[1,3],使得f'(x1)+2ax1=g(x2)成立,求实数a的取值范围。
19.(本题满分12分)
某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
他们分别用两种模型①y=bx+a,②y=aebx分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如下图所示的残差图及一些统计量的值。
(1)根据残差图,比较模型①②的拟合效果,应该选择哪个模型?请说明理由。
(2)残差绝对值大于2的数据认为是异常数据,需要剔除。
①剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
②若广告投入量x=18,求该模型收益的预报值是多少?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
。
20.(本题满分12分)
已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且f(-x)=f(x),当x≥0时,f'(x)>3x。
(1)证明:当x≥0时,函数g(x)=f(x)-x2是增函数;
(2)解不等式f(x)-f(x-1)<3x-。
21.(本题满分12分)
已知f(x)=x3+x2+2x,f'(x)是f(x)的导数。
(1)求f(x)的极值;
(2)令g(x)=f'(x)+kex-1,若y=g(x)的函数图象与x轴有三个不同的交点,求实数k的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)
已知平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为(θ为参数)。以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C1的普通方程以及C2的极坐标方程;
(2)若C1与C2交于A,B两点,点M(1,0),求MA+MB的值。
23.(本题满分10分)
已知f(x)=|x-1|-|ax-2a|(其中a∈R)。
(1)若a=1,求不等式f(x)<;
(2)若不等式f(x)-x+4≥0对任意x∈(2,1)恒成立,求a的取值范围。
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