河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的（     ） A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件 C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 2. 设随机变量的分布列为，则（  ） A．             B．              C．               D． 参考答案： C 略 3. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是(     ) A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2= 参考答案： C 【考点】轨迹方程；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程． 【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上， ∴（2x﹣3）2+（2y）2=1， 即（2x﹣3）2+4y2=1． 故选C． 【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力． 4. 设成等比数列，其公比为2，则的值为 A．1           B．             C．          D． 参考答案： C 略 5. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 （A）        （B）        （C）20         （D）40 参考答案： B 6. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：      出生时间 性别 晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为 A．          B．          C．         D． 参考答案： A 略 7. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（     ） A.     B. C.     D. 参考答案： C 略 8. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是(     ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定． 【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”， 则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1． 故选D． 【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题． 9. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（　　） Ａ．           Ｂ．          Ｃ．             Ｄ． 参考答案： A 10. 两条异面直线所成角为，则                                  （   ） A．      B．     C．　    D．   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是________。 参考答案： 12. 抛物线x=ay2（a≠0）的准线方程是　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可． 【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，准线方程：； 故答案为：； 13. 命题“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是        。 参考答案： 任意x∈R，x2+2x+2＞0   略 14. 已知点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是            。 参考答案： 略 15. 函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为           ． 参考答案： 16. 已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=　　　　　　． 参考答案： 考点：数列递推式．  专题：计算题；等差数列与等比数列． 分析：由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值． 解答：解：∵数列{an}满足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1， ∴﹣=1， 故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1， ∴=1+9=10， ∴a10=， 故答案为：． 点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题． 17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为　     　． 参考答案： 【考点】6G：定积分在求面积中的应用． 【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数． 【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b． 由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0， 代入方程可得b=0． 故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a）， 令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a， 可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0． 故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即： ﹣∫0﹣af（x）dx=3， 将 f（x）=x3+ax2代入得： ∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3， 求解，得a=﹣． 故答案为：﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数与的图像有3个不同的交点，求实数a的取值范围。 参考答案： 【分析】 函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点．画出函数g（x）图象，结合图象，即可． 【详解】函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根， 即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点． g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减， 函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可， 即， 故答案为． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题． 19. 袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球． （1）写出所有的基本事件； （2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】利用列举法求解． 【解答】解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球， 共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）． （2）由（1）知基本事件总数为10， 取出的两个球的标号之和大于5基本事件有： （1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个， ∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=． 20. （2012?辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 参考答案： ;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°， ∴cosB=；…6分 （Ⅱ）（解法一） 由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC， 又cosB=， ∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分 （解法二） 由已知b2=ac及cosB=， 根据余弦定理cosB=解得a=c， ∴B=A=C=60°， ∴sinAsinC=…12分 考点;数列与三角函数的综合．  专题;计算题；综合题． 分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值； （Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值； （解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值． 解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°， ∴cosB=；…6分 （Ⅱ）（解法一） 由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC， 又cosB=， ∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分 （解法二） 由已知b2=ac及cosB=， 根据余弦定理cosB=解得a=c， ∴B=A=C=60°， ∴sinAsinC=…12分 点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题． 21. 求直线=1上截得的弦长． 参考答案： 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；QJ：直线的参数方程． 【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长 【解答】解：直线可化为 将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1 即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6 设直线与双曲线的交点为A、B 由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2 ∴直线=1上截得的弦长为2 22. （本小题满分12分） 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。 （1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。 参考答案： 解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）                      记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：       ……………………………………（4分）         ………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:     当时，当时，；           当时，；当时，     当时，；当时，． ………………（10分）                    …………………………………………（13分）