2022-2023学年上海怒江中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海怒江中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是定义在上的奇函数，满足,当 时, ，则函数在区间上的零点个数是       A．3              B．5               C．7            D．9 参考答案： D 2. 有命题m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（　　） A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4 参考答案： A 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出． 【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命题； 命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如图所示，因此是真命题． 则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中， 真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题． 故选：A． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 设，若函数，有大于零的极值点，则（   ） A．             B．           C．          D． 参考答案： 【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为. 答案：B 4. “”是“直线垂直于直线”的 A．充分不必要条件           B．必要不充分条件     C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）   A. 3 　　　　　　　　　B. 2  　　　　　　C. 6 　　　　　　　　　D. 8 参考答案： C  【知识点】由三视图求面积、体积．G2 解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C． 【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可． 6. 已知α，β为锐角，且 tanα=，cos(α+β)=，则cos2β=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值． 【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=， 由，得到sin（α+β）=， 所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα =， 所以cos2β=2cos2β﹣1=； 故选C． 【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键． 7. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（   ） A．18 B． C．24 D． 参考答案： C 根据给定的三视图，可得原几何体如图所示， 其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为， 和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为， 所以面积为， 面AA1C1C和面BB1C1C为全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为4，高为2， 所以面积为， 所以几何体的表面积为，故选C．   8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A.向左平移个单位长度        B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度        D.向右平移个单位长度 参考答案： C 9. 将函数的图像向右平移个单位后所得的 图像的一个对称轴是    A．B． C．D． 参考答案： A 10. 把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张， 且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（   ） A.168              B.96               C.72           D.144 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆与圆的公共弦长为，则=_____. 参考答案： 1 12. 若对于正整数m，g(m)表示m的最大奇数因数，例如，.设，则          ． 参考答案： 当为奇数时，，当为偶数时， ， 叠加得 当时，上式也成立 故   13. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程有根的概率为       . 参考答案： 略 14. 在中，，，，则=   ▲   ． 参考答案： 7 15. 直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a≤﹣ 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范围． 【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2， ∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=，|MN|≥2， ∴， 解得：a≤﹣， 故答案为：a≤﹣． 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 16. 已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____ 参考答案： (－9,－8) 【分析】 根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。 【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以 ，且，故. 【点睛】此题是关于数列单调性的问题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。 17. 曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为__________． 参考答案： y=3x+1 考点：导数的几何意义． 专题：计算题． 分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可； 解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3， ∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1． 故答案为：y=3x+1 点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0． （1）求f（1）的值； （2）证明：f（x）为单调增函数； （3）若，求f（x）在上的最值． 参考答案： 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；      （2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明． （3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， 令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0． 证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1， ∴f（）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数． 解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数． 若，则f（）+f（）=f（）=﹣2， 即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0， 即f（5）=1， 则f（5）+f（5）=f（25）=2， f（5）+f（25）=f（125）=3， 即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3． 19. 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:         比例     学校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24%     (1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率； (2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列； (3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果) 参考答案： (1) ；(2)见解析； (3)S12=S22 【分析】 （1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率； （2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校B?F?H三所, 所以X的取值为0,1,2，分别计算出概率即可得到分布列； （3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等. 【详解】解:( 1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40% , 所以从8所学校中随机取出一所学校,该校为先进校的概率为； (2)8所学校中,学生不及格率低于30%的学校有学校B?F?H三所,所以X的取值为0,1,2.  所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P     (3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y， 则， 所以：S12=S22. 【点睛】此题考查简单的几何概率模型求概率，求分布列，以及方差关系的辨析，关键在于熟练掌握分布列的求法和方差关系. 20. （本小题满分12分）ks5u 已知的内角的对边分别是,且. (1) 求的值； (2) 求的值.         参考答案： （1）解:∵, 依据正弦定理得:,                           …………… 1分 即,解得.                         …………… 3分 (2)解:∵，      ∴.