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江西省吉安市峡江职业技术中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数,, 的大致图像如图所示,则实数,,的大小关系是:
A. B.
C. D.
参考答案:
A
2. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是( )
参考答案:
D
略
3. 要得到函数y=3sin2x的图象,可将函数y=3cos(2x-的图象 ( )
A.沿x轴向左平移 B.沿x轴向右平移 C.沿x轴向左平移 D.沿x轴向右平移
参考答案:
A
4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】计算题.
【分析】欲使得三棱锥体积最大,因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大,计算可得答案.
【解答】解:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大
取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=,
∴∠DBE=45°.
故选C.
【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
6. 已知,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 若从集合中随机取一个数a,从集合中随机取一个数b,则直线一定经过第四象限的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
由题意,利用列举法求得基本事件的总数,再列举出所求事件所包含的基本事件的个数,利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解.
【详解】由题意,从集合中随机取一个数,从集合中随机取一个数,
得到的取值的所有可能了结果共有:
,共计9种结果,
由直线,即,其中当时,直线不过第四象限,
共有,共计4种,
所以当直线一定经过第四象限时,共有5中情况,
所以概率为,故选D.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,以及直线方程的应用,其中解答中根据题意列举出基本事件的总数,进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.
8. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
利用余弦定理化简a2+b2-c2=ab=得C=60°,即得△ABC的面积.
【详解】依题意得cos C=,所以C=60°,因此△ABC的面积等于absin C=××=,
故答案为:B
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9. 已知向量,如果,那么
A.且与同向 B.且与反向
C.且与同向 D.且与反向
参考答案:
解析:.u.c本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵a,b,若,则cab,dab,
显然,a与b不平行,排除A、B.
若,则cab,dab,
即cd且c与d反向,排除C,故选D.
10. 函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是( )
A.x=﹣ B.x=﹣ C.x= D.x=
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】令2x+=求出x的值,然后根据k的不同取值对选项进行验证即可.
【解答】解:令2x+=,∴x=(k∈Z)
当k=0时为D选项,
故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调递增区间为 .
参考答案:
【考点】复合三角函数的单调性.
【分析】令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可得到函数的增区间.
【解答】解:令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得 kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为
故答案为 .
12. 设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为 .
参考答案:
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.
【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出.
【解答】解:如图所示,
不等式f(x)<0的解集为
(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
13. 圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,则这个圆柱的体积为 cm3.
参考答案:
或
【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,我们可以分圆柱的底面周长为12cm,高为8cm和圆柱的底面周长为8cm,高为12cm,两种情况进行讨论,最后综合讨论结果,即可得到答案.
【解答】解:∵侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,
若圆柱的底面周长为12cm,则底面半径R=cm,h=8cm,
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3;
若圆柱的底面周长为8cm,则底面半径R=cm,h=12cm,
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3.
故答案为或.
14. 已知点,,,则的坐标为 .
参考答案:
略
15. 已知,用列举法表示集合= .
参考答案:
略
16. 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是 。
参考答案:
略
17. 已知定义在上的奇函数,当时,,那么,____________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (Ⅰ)若集合A={﹣1,2,4,6},B={x|x=m2﹣1,m∈A},请用列举法表示集合B;
(Ⅱ)已知集合 ,B={a2,a,0},且A=B,计算a,b的值;
(Ⅲ)已知全集U=R,集合A={x|log2x≤2},B={x|﹣2≤x≤3}求:A∩?UB.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.
【分析】(Ⅰ)根据集合元素的特征,列举出即可.
(Ⅱ)根据集合相等的性质,进行分类讨论即可.
(Ⅲ)先根据对数函数的性质求出A,再求CUB,交集的运算求出A与CUB的交集.
【解答】解:(Ⅰ)若集合A={﹣1,2,4,6},B={x|x=m2﹣1,m∈A},
则B={0,3,15,35},
(Ⅱ)已知集合 ,B={a2,a,0},且A=B
则①当时,b=0,此时A={1,a,0},B={a2,a,0}a2=1,得:a=±1,a=1(舍去)
故a=﹣1,b=0,
②当b+1=0时,b=﹣1,此时,B={a2,a,0},得:a=﹣1
故a=﹣1,b=﹣1
所以a=﹣1,b=﹣1或b=0,
(Ⅲ)已知集合A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4},
集合B={x|﹣2≤x≤3},全集U=R,故?UB={x|x<﹣2,或x>3},
所以A∩?UB={x|3<x≤2}.
【点评】本题考查了集合的元素的特征,集合相等,集合的交,补运算,属于基础题.
19. 已知函数
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.
参考答案:
解析:
(1)
为所求
(2)
20. 已知全体实数集R,集合A={x|(x+2)(x﹣3)<0}.集合B={x|x﹣a>0}
(1)若a=1时,求(?RA)∪B;
(2)设A?B,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题.
【分析】(1)当a=1时,B={x|x>1},A={x|﹣2<x<3},则CRA={x|x≤﹣2或x≥3},由此能求出(CRA)∪B.
(2)由A={x|﹣2<x<3},B={x|x>a},利用A?B,能求出a的取值范围.
【解答】解:(1)当a=1时,B={x|x>1}…
A={x|﹣2<x<3},
则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…
故(CRA)∪B={x|x≤﹣2或x>1}…
(2)∵A={x|﹣2<x<3},
B={x|x>a}
若A?B,则a≤﹣2.…
21. 如图,三棱锥V-ABC中,,D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.
(1)证明:AB⊥平面VDC;
(2)证明:四边形DEFG是菱形
参考答案:
(1)证明见解析;(2)证明见解析
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质,证得,由此证得平面.(2)先根据三角形中位线和平行公理,证得四边形为平行四边形,再根据已知,证得,由此证得四边形是菱形.
【详解】解(1)因为,是的中点,所以
因为,是的中点,所以
又,平面,平面
所以平面
(2)因为、分别是、的中点
所以且
同理且
所以且,即四边形为平行四边形
又,所以
所以四边形是菱形.
【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明,考查证明四边形是菱形的方法,考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.
22. 已知复数在复平面内所对应的点为A.
(1)若复数为纯虚数,求实数m的值;
(2)若点A在第二象限,求实数m的取值范围;
(3)求的最小值及此时实数m的值.
参考答案:
(1)由…………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………………4分
注:未舍解的扣2分
(2)由………………………………………………………………6分
解得或………………………………………………………8分
(3)………………………………………………9分
令,……………………………………………………11分
则……………………………………………12分
所以当即时,…………………………………………………13分
有最小值.…………………………………………………………………14分
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