江苏省泰州市河失镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市河失镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 参考答案： C 【考点】两条直线垂直的判定． 【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程． 【解答】解：易知点C为（﹣1，0）， 因为直线x+y=0的斜率是﹣1， 所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1， 所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0． 故选C． 2. （5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3         D.4 参考答案： C 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可． 解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数， 函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图： 2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣． 由图象可知，两个函数的交点有3个． 故选：C． 点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用． 3. 如果a的倒数是1，那么a2009等于 A．1                      B．1                     C．2009                D．2009 参考答案： B 4. 下列函数表示同一函数的是（     ） A.         B. C.     D. 参考答案： A 5. 把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（    ） A.              B.             C.           D. 参考答案： D 6. 设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（　　） A．(0,1)    B.(－∞,0)∪(1,+ ∞) C. (－∞,0]∪(1,+ ∞) D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞) 参考答案： D 7. 已知等差数列｛ ｝中， ＋ ＝16， ＝1，则 的值是（　　 ） 　　A. 15　　　　 B.30　　　　　　 C.31　　　　　　 D. 64 参考答案： 解析：设公差为d，则有 　　∴ ＝ ＋11d＝15，故选A. 8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （    ）  A     B.      C.     D. 参考答案： A 略 9. 二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数 是（    ） A.           B.            C.          D. 参考答案： A 10. 已知集合，则=(     ) A．                   B． C．                       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边上一点P的坐标为，则____. 参考答案： －1 【分析】 由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解． 【详解】解：由题意可得点到原点的距离 ，， 由三角函数的定义可得，，， 此时； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 12. 有下列五个命题： ① 函数的图像一定过定点； ② 函数的定义域是，则函数的定义域为； ③ 已知=,且，则； ④ 已知且，则实数； ⑤ 函数的单调递增区间为. 其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　　 参考答案： ①④ 略 13. 已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=       ． 参考答案： 略 14. 设等比数列的前项和为．若，，则__________． 参考答案： 3 【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质． 【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案． 【解答】解：设等比数列的公比为，则由知， ∴． ∴．∴． 故答案为：． 15. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为　　． 参考答案： ﹣≤a≤ 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得． 【解答】解：当a=0时，f（x）=x， 则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数； 当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示， ， 若f（x）为R上的5度低调函数， 则3a2﹣（﹣a2）≤5， 解得﹣≤a≤且a≠0． 综上所述，﹣≤a≤． 故答案为：﹣≤a≤． 16. 关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题： ①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； ②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）； ③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；  ④y=f（x）的图象关于直线x=对称； 其中正确的序号为          ． 参考答案： ②③④ 考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可． 解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误； 由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））] =4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确； 由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=， 故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确； 由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=， 故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确． 故答案为：②③④ 点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题． 17. 化简得__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）证明函数f（x）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 参考答案： 19. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式； （2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴 当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8 当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3 综上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负 故…（10分） 【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力． 20. 在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： 1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？ 2、在答题卷上将统计图图6补充完整。 3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数 4、求本次活动的获奖概率。                               图6                                      图7   参考答案： （1）一等奖：40×15％＝6（支）             二等奖：（支）             三等奖：40－10－6－8＝16        （2）        （3）        （4） 21. （9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示． (1) 根据直方图填写右面频率分布统计表； (2) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？ (3) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； 参考答案： （3+3+3=9分） (2)  由，解得． （3）由已知得受访市民年龄的中位数为 （岁） 略 22. 如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．    （1）求证：BD⊥FG；    （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．    （3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．   参考答案： 证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，        其对角线BD，AC交于点E，        ∴PA⊥BD，AC⊥B      D．        ∴BD⊥平面APC，        平面PAC， ∴BD⊥FG                      （II）当G为EC中点，即时，          FG//平面PBD，           理由如下：        连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，        而FG平面PBD，PB平面PBD，        故FG//平面PB      D．    （III）作BH⊥PC于H，连结DH，        ∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，        ∴PB=PD，        又∵BC=DC，PC