河北省保定市吴村中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市吴村中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（    ） A．         B．             C．             D． 参考答案： C 2. 函数的定义域是 A． B． C． D．(－∞，＋∞) 参考答案： C 略 3. 数列满足，且，则=                （      ）      A.10          B．11 　　 　 C．12　　　　   D．13 参考答案： B 4. 已知函数在处有极值10，则等于(   ) A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 参考答案： B ， ， 函数 在处有极值10， ，解得． 经检验知，符合题意． ， ．选B． 点睛： 由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍． 5. 已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=±2x       B.y=±x C.y=±x D.y=±x 参考答案： C 6. 的值为（    ） A. 0 B. 1024 C. －1024 D. －10241 参考答案： A 【分析】 利用二项式定理展开再化简即得解. 【详解】由题得原式= = = = =0. 故选:A 【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成几何体的体积为（     ） A．             B．            C．          D．         参考答案： B 略 8. 已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(   ) A. B.  C. D. 参考答案： B 9. 已知z=（）8，则=（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解． 【解答】解：∵z=（）8=， ∴． 故选：A． 10. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积． 【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=， 根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC， 即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2， 当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=； 当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=， 所以△ABC的面积等于或． 故选D 【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______ 参考答案： 略 12. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（    ） A. 4 B. 1 C. D. 2 参考答案： D 【分析】 由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。 【详解】对任意的，成立. 所以，，所以，故选：D。 【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。 13. 已知数列，，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是                  ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是              。   参考答案： （A）（或）（B） 略 14. 若命题“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____． 参考答案： (0,+∞) 命题“”是真命题， ． 则实数的取值范围是 故答案为．   15. 如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______. 参考答案： 【分析】 将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。 【详解】解： ， 因为复数为实数， 所以， 故。 【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。 16. 已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为           . 参考答案： 16 17. 已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。 参考答案： 在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大 【分析】 由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案． 【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”， 利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大” 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断． 【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆 ∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：． 又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60° ∴若q真，由于渐近线方程为， 由题，或，得：m=3或． ∵若这两个命题中只有一个是真命题 ∴p真q假时，；   p假q真时，m=3． 综上所述，所以实数m的取值范围， 19. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD． （Ⅰ）求证：SB=SD； （Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征． 【分析】（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可； （Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可． 【解答】证明：如图示： （Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD， 又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC， 所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD， （Ⅱ）取AB中点N，连接DM，MN，DN， ∵M是SA的中点，∴MN∥BE， ∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB， ∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC， 故DM∥平面SBC．   　 20. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. (1）求选手甲进入复赛的概率； (2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望. 参考答案： 略 21. 如图所示，圆的两弦和交于点， ∥，交的延长线于点，切圆于点. （1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长. 参考答案： （1）证明  . ， . 又             ∽              …………………  4分 （2）解 ∽，∴=. . 又切圆于，. ..   已知.                      …………………   8分   22. （本小题满分12分）已知动点到定点和的距离之和为. （1）求动点轨迹的方程； （2）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值. 参考答案：