广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的焦点坐标为 (  ) A.   B.    C.   D. 参考答案： C 2. 已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(     ) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2] 参考答案： C 考点：分段函数的应用． 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范围． 解答： 解：由于f（x）=， 则当x=0时，f（0）=4a2， 由于f（0）是f（x）的最小值， 则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0， 则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立， 由x+≥2=4，当且仅当x=2取最小值4， 则4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤． 综上，a的取值范围为[0，]． 故选：C． 点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题． 3. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)． 参考答案： B 由题意可知，因此选B. 4. 已知函数的图像如图 （第11题图）   所示，且．则的值是  ▲  ． 参考答案： 3 略 5. 已知等差数列的前n项和为等于 （   ） A．－90 B．－27 C．－25 D．0 参考答案： C 6. （2016?安徽二模）从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率． 【解答】解：从自然数1～5中任取3个不同的数， 基本事件总数n=， 这3个数的平均数大于3包含的基本事件有： （1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）， 共有m=4个， ∴这3个数的平均数大于3的概率p=． 故选：B． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 7. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 参考答案： B 【分析】 求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可． 【详解】函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，可得ω＝4， 函数f（x）＝2sin（4x）． 由4xkπ+，可得x，k∈Z． 当k＝0时，函数的对称轴为：x． 故选：B． 【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题 8. 过点作曲线的切线，则切线方程为（   ） A．                      B． C．                    D． 参考答案： C 由，得， 设切点为 则 ， ∴切线方程为 ， ∵切线过点， ∴?ex0＝ex0(1?x0)， 解得： ． ∴切线方程为 ，整理得：.   9. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（    ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 参考答案： D 【分析】 设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到. 【详解】设椭圆的方程为， 由已知，得 则 离心率 即 故答案选D 【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题. 10. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为 A.       B.     C.     D. 参考答案： A 解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，                所以，                在△ADC中，由正弦定理得，， 故选择A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积． 【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m， ∵|AF|=3， ∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3 ∴2+3cosθ=3 ∴cosθ=， ∵m=2+mcos（π﹣θ） ∴ ∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ= 故答案为：． 12. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是　    　． ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b． 参考答案： ①④ 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】由平行公理知①正确；由a⊥b，b⊥c，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知a∥b． 【解答】解：∵若a∥b，b∥c， ∴由平行公理，知a∥c，故①正确； ∵a⊥b，b⊥c， ∴a与c平行、相交或异面，故②不正确； ∵a∥γ，b∥γ， ∴a与b平行、相交或异面，故③不正确； ∵a⊥γ，b⊥γ， ∴a∥b，故④正确． 故答案为：①④． 13. 用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多有　　”． 参考答案： 一个大于1 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求． 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立， 而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”， 故答案为：一个大于1 14. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为　 　． 参考答案： 0 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx， 则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0， 故答案为：0 15. 已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为　　． 参考答案： 100π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积． 【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==， 故R=5，则球O的表面积为4πR2=100π， 故答案为：100π． 【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键． 16. 已知，则_______. 参考答案： 16 【分析】 分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值. 【详解】令得①，令得②，故. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题. 17. 若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则 ⑴               ； ⑵                 ． 参考答案： 6；0. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格． （1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；   及格 不及格 合计 甲       乙       合计       （2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？ 附： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 ． 参考答案： 考点： 独立性检验．. 专题： 应用题． 分析： （1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据． （2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别． 解答： 解：（1）   及格 不及格 合计 甲 21 11 32 乙 15 9 24 合计 36 20 56 （6分） （2）．（10分） 因为k≈0.058＜0.455，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．（12分） 点评： 本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成． 19. 用数学归纳法证明：≤n+1（n∈N*）． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法． 【专题】14 ：证明题；55 ：点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，结论成立，立即可得到所有的正整数n都成立． 【解答】证明：①n=1时，左边=，右边=2，成立； ②设n=k时，结论成立，即≤k+1，即k+1≥0 则n=k+1时，左边==≤＜k+2， ∴n=k+1时，成立． 由①②可知，≤n+1（n∈N*）． 【点评】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立． 20. 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？ 参考临界值如下 p（K2≥k0） 0.05 0.025 0.01 k0 3.841 5.024 6.635 参考答案： （1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．