广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是（    ） A.(－∞,1) B. (－1,+∞) C.[－1,+∞) D. [－1,1)∪(1,+ ∞) 参考答案： D 【分析】 要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可. 【详解】因为， 所以， 解得且， 所以函数定义域为， 故选：D 【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题. 2. 函数y=+1的单调递减区间是(     ) A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致． 【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D； ∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的， ∴y=+1具有两个单调减区间，排除B． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题． 3. 已知，则的表达式是（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： A 略 4. 函数的定义域为（    ） A.    B.      C.        D. 参考答案： A 略 5. （5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案． 解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数， ∴f（x）在上也为增函数， ∴f（x）在上有最大值f（﹣1）， 由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8， 故f（x）在上有最大值﹣8， 故选D． 点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反． 6. 已知角终边上一点，那么（   ）  A．   B．   C．  D．  参考答案： A 略 7. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为               （    ） A．11           B．19           C． 20       D．21 参考答案： B 8. 若是方程的解，则属于区间                      （ 　　   ）        A．                   B．                    C．              D．  参考答案： C 略 9. 已知全集，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：由题意得，所以，故选D． 考点：集合的运算． 10. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于 A．              B．              C．            D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数       . 参考答案： 或 12. 直线a∥b，b，则a与的位置关系是   ▲  . 参考答案： 或 13. 等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=　　． 参考答案： 15 【考点】等差数列的性质． 【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12． 【解答】解：∵a7+a9=2a8=16， ∴a8=8， ∵S7==7， ∴a4=1 ∵2a8=a4+a12， ∴a12=15 故答案为15 14. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得=，解得a的值，可得 loga8 的值． 【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点， ∴=，解得a=2， ∴loga8=log28=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题． 15. 已知二次函数f ( x )和g ( x )的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是        。 参考答案： ； 16. 等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______． 参考答案： 13 根据等差数列的性质可知 ，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.   17. ﹣3+log1=　　． 参考答案： a2﹣ 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可． 【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣， 故答案为：a2﹣． 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立．求实数的取值范围． 参考答案： 19. 已知数列满足，且 （1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式   参考答案： 解：（1）           （2）   略 20. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数． （）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本） （）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？ 参考答案： 见解析 （）由题意可得，， 即，． （）设工厂所得纯利润为，则 ． ∴当时，函数取得最大值． 当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元． 21. （14分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R） （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）当m=﹣2时，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范围； （3）当m时，证明函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0． （2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围． （3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题． 解答： （1）函数f（x）=a﹣是奇函数，则：f（﹣x）+f（x）=0 所以： 整理得：a=1 （2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）= 由于y=3x在[1，3]上是单调递增函数． 所以：在[1，3]上是单调递减函数． g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可． 即g（1）= 解得： （3）设x1＜x2≤0 则：g（x1）﹣g（x2）=﹣（） = =[] 由于x1＜x2≤0 所以：x1+x2＜0， 又m m（）＜2 所以： 所以：g（x1）﹣g（x2）＞0 当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上是减函数． 所以：当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点． 点评： 本题考查的知识要点：奇函数性质的应用，恒成立问题的应用，利用定义法证明函数的单调性．属于基础题型． 22. 函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）． （1）当a=1时，求g（a）；  （2）求g（a）； （3）若，求a及此时f（x）的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；  （2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）； （3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1 =﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1 =2cos2x﹣2cosx﹣3 =2﹣， ∵﹣1≤cosx≤1． ∴当cosx=时，ymin=﹣， 即当a=1时，g（a）=﹣；  （2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x =1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x） =2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1） =2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1． ①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1； ②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a； ③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1． 因此g（a）=． （2）∵g（a）=． ∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾； ②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0， ∴a=﹣1或a=﹣3（舍）． ∴g（a）=时，a=﹣1． 此时f（x）=2（cosx+）2+， 当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．