2022-2023学年河南省驻马店市植保站高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市植保站高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可． 【解答】解： ===， 故选：C． 2. 函数y=的定义域为（    ） A．（，+∞）     B．［1，+∞      C．（ ，1        D．（－∞，1） 参考答案： C 略 3. 已知为一次函数,为不等于1的常数,且 ,设 ,则数列为   [   ] A．等差数列   B.等比数列      C.递增数列      D.递减数列 参考答案： B 4.  满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是        [     ] A．    B．     C．   D． 参考答案： C 5. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 6. 已知，，，则的大小关系是 (    ) A．      B．    C．     D． 参考答案： A 7. 下列函数在区间上是增函数的是（   ） A．　      B． 　      C．　      D． 参考答案： D 略 8. 函数的定义域为（     ） A．      B．      C．      D． 参考答案： D 略 9. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是（   ） .    .    .  . 参考答案： B 略 10. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是(     ) A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可． 【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件 y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件． y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件． y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：B 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是           cm2。        参考答案： 12. 在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。         参考答案： 外心 重心 垂心 13. 计算__________． 参考答案： . 14. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为        rad时扇形的面积最大。 参考答案： 2 15. 已知集合，集合，若，那么____ 参考答案： 0或1或-1 17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________ 参考答案： 略 17. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）=，试判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】运用单调性的定义判断得出：f（x1）﹣f（x2）==，运用定义判断符号，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用单调性的定义判断即可． 【解答】证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2． f（x1）﹣f（x2）== ∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2． ∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在[1，+∞）上的单调递增． 【点评】本题考查了函数的单调性的定义，关键是利用差比法分解因式，难度不大，属于中档题． 19. 已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3． （Ⅰ）求 sinx?cosx的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx?cosx的值； （Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3， 且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1， ∴cosx=﹣，sinx=． 那么：sinx?cosx=． （Ⅱ） 原式====﹣3． 【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题． 20. （本题满分8分） “水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。 参考答案： 当时，   当时，   当时，      故 21. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若. ⑴ 求角A；     ⑵ 若，求的单调递增区间.   参考答案： (1)由正弦定理得，即，    ………. 3分 由余弦定理得，∴；               …………….6分    (2)     …………9分 由得 故的单调递增区间为    ………13分        略 22. 已知函数 ⑴ 判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明； ⑵ 当，若在上的值域是 ，求实数a的取值范围 参考答案： 解：⑴ 在上是增函数 证明：设，则 ， ， ∴函数在上是增函数……6分 ⑵ 依题意得……8分 又方程有两个不等正实数根 又，对称轴 ∴实数a的取值范围为……14分