广西壮族自治区贵港市圣湖中学高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市圣湖中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是 A．  　　　　Ｂ．　　　　　C．    D．　　　　 参考答案： C 2. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解． 【解答】解：如图， tan∠NMF=，tan∠NFO=， ∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF， 即tan∠NFO=， ∴，则b2=a2﹣c2=ac， ∴e2+e﹣1=0，得e=． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 3. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值． 【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+）， ∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+）， ∵所得的图象关于y轴对称， ∴m+=kπ+（k∈Z）， 则m的最小值为． 故选B 4. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（    ） A. 1 条          B. 2条          C. 3条             D. 4条 参考答案： C 5. 函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1} 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质；导数的运算． 【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集． 【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex， 则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1] ∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1， ∴g′（x）＞0恒成立 即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数 又∵f（0）=2，∴g（0）=1 故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0} 即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0} 故选A 6. 若不等式的解集为，则实数等于 A.  -1                B.  -7            C.  7              D.  -5 参考答案： D 7. 己知圆M （x+1）2+y2=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程是（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 参考答案： C 【考点】轨迹方程． 【分析】由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程． 【解答】解：（I）∵=2， ?=0， ∴|GP|=|GN| ∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8 ∵|MN|=2 ∴G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b2=15 ∴点G的轨迹的方程为： =1． 故选C． 【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题． 8. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　） （A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）192   参考答案： B 9. 运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 10. 在等比数列中,若,则         （    ） A．           B ．          C ．             D．-2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有                     (用数字作答) 参考答案： 60 略 12. 复数的共轭复数是_________。 参考答案： 略 13. 若实数满足条件则的最大值是________ 参考答案： 略 14. 设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），则f′（2）=　　． 参考答案： 0 【考点】导数的运算；函数的值． 【分析】先对f（x）=x2+2xf′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x），进而求得答案． 【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1）， ∴f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，得f′（1）=2+2f′（1）， 解得f′（1）=﹣2， 则f′（x）=2x﹣4， 所以f′（2）=2×2﹣4=0， 故答案为：0 【点评】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题． 15. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_______ 16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则             .    参考答案： -2 16. 已知p：对， 恒成立； q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________． 参考答案： 17. 已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n∈ N*,f(n+1)-f(n)=__ _____; 参考答案： 2n+1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案： 解析：                          19. 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求； （II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可． 【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D 由题意知P（B）=，P（C）=P（D）= 由于A=B++ 根据事件的独立性和互斥性得 P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D） =×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）× = （II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 根据事件的对立性和互斥性得 P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）= P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）= P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×= P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×= P（X=4）=P（）=（1﹣）××= P（X=5）=P（BCD）=××= 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×= 【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题． 20. 设函数,曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式   （2）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积．     参考答案： 21. 已知函数 （1）求f (x)的最小正周期； （2）求函数f (x)在区间[0,]上的最大、最小值. 参考答案： 解：                   （1）   （2）                          略 22. （13分） 的值 （2）排列数的两个性质：①   ② 是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明； 若不能，则说明理由； （3）确定单调区间。 参考答案： 在②中，当时，左边右边，等式成立； 当时，左边 右边， 函数的增区间为，；减区间为． ……13分.