江苏省连云港市海滨中学2023年高一数学文测试题含解析

江苏省连云港市海滨中学2023年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则等于(    ) A． B．         C． D． 参考答案： D 2.   在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（   ） A．   B.  C.  D. 参考答案： B 3. 设集合,则  （    ） （A）    （B）    （C）     （D） 参考答案： D 略 4. 在内，使成立的的取值范围为（  ） A．  B.  C.      D. 参考答案： C 5. 求值： (　　) (A)　　       　 (B)　　       　(C)　　　      (D) 参考答案： D 略 6. （3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可． 解答： 解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪． 故选：B． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 7. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（   ） A．     B． C．      D． 参考答案： B 略 8. 设函数，则= 　　　  (    ) A．0 B．1 C．2 D． 参考答案： B 略 9. 下列命题正确的是（    ） A. 若·=·，则=        B. 若，则·=0 C. 若//，//，则//        D. 参考答案： B 根据题意，对于选项A,由于向量不能约分，故错误，，对于B，由于向量等式两边平方可知成立。，对于C，由于，为零向量不一定成立，对于D，向量不满足于结合律，故错误，故选B. 10. △ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不存在这样的三角形 参考答案： B 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状． 【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比， 即：a：b：c=：： =6：4：3， 设a=6k，b=4k，c=3k， 由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在， 由大边对大角可知，∠A最大， ∴cosA==＜0， 所以A为钝角， 所以△ABC为钝角三角形． 故答案选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____． 参考答案： 【分析】 由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模． 【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题． 12. 函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是　　． 参考答案： [3，+∞） 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8 转化为函数y=，t∈[8，+∞）， 根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解． 【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17）， 则函数y=，t∈[8，+∞）， ∵y=，在t∈[8上单调递增， ∴当t=8时，最小值为log=3， 故答案为：[3，+∞） 【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题． 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______． 参考答案： 【分析】 推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式． 【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2）， ∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1， 解得a1＝1，a2＝2×1＝2， ∴，解得a3＝4， ，解得a4＝6， 当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即， ∴n≥2时，22n﹣2， ∴数列{an}的通项公式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．   14. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为          ． 参考答案： 15. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 参考答案： 由三视图可得，该几何体是一个组合体， 其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2， 其体积为， 下半部分是半个球，球的半径，其体积为， 据此可得，该几何体的体积为． 16. 设向量，若，，则x=           . 参考答案： 【分析】 利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果. 【详解】因为，且， 所以， 可得， 又因为， 所以，故答案为. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 17. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是________________. 参考答案： 试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次， .因此判断框内的取值范围是. 考点：程序框图. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，，，求。 参考答案： 为点（4，7）。 19. 等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足，，，，. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令，求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出. 【详解】(1)，，，解得 . 又，， . （2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。 20. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点． 第一节  求证：共面且面，面； 第二节  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．      参考答案： 证明：（１）， ，，分别是，，，的中点．， ，，．因此，，，，共面． ，平面，平面， 平面．同理平面． （２）设平面＝，连接，设． 所在平面平面＝， 平面，平面，． 是是的中位线，[来源:  .Com] 是的中点，则是的中点，即被平面平分．   21. （本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量． （1）2007年该企业的利润是多少？   （2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 参考答案： 22. 有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？ 参考答案： 解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为； 在乙商店购买的费用为……7分 显然当时，； 当时，由 解得……10分 综上所述：1°：若购买不超过7台，到乙商店购买合算； 2°：若购买8台，到甲、乙商店费用一样； 3°：若超过8台，到甲商店购买合算……13分