山西省运城市北张中学高二数学理联考试题含解析

山西省运城市北张中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ＝ x＋ ，求得 ＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为                              (　　) A. ＝0.51x＋6.65 B. ＝6.65x＋0.51 C. ＝0.51x＋42.30 D. ＝42.30x＋0.51 参考答案： A 略 2. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 3. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（　　） A．2＜k＜10 B．k＞10 C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对 参考答案： C 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，方程表示双曲线， 必有（k﹣2）（10﹣k）＜0， 解可得k＜2或k＞10； 故选：C． 4. 对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（　　） A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2 C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6 参考答案： A 【考点】直线的截距式方程． 【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距． 【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0， 令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2， 所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2， 故选：A． 5. 若，则的值为（   ） A．-2    B. 2    C.-1    D. 1 参考答案： C 略 6. 若函数在上单增，则的取值范围为（  ） A.        B.        C.          D. 参考答案： A 7. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为（　　） A．y=x﹣1 B．y=x+1   C． y=88+x D．y=176 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果． 【解答】解：∵=176， =176， ∴本组数据的样本中心点是， 根据样本中心点一定在线性回归直线上， 把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合， 故选C． 9. 动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　) A．(4,0)  B．(0，－2)        C．(0,2)  D．(2,0) 参考答案： D 10. 当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】顺序结构． 【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，可得答案． 【解答】解：由程序语句知：a=2，b=﹣3时， 执行a=2﹣3=﹣1， ∴输出a=﹣1． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为   ▲    . 参考答案： 略 12. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是          . 参考答案： (0,3) 试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得. 考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理 13. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ______ 参考答案： 14. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有  ▲  个．（用数字作答） 参考答案： 300 ①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.   15. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是         。 参考答案： -6 16. 已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为     　． 参考答案： 2ab 将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可． 解：将圆的方程转化为+=1， 圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2， 类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab， 故答案为：2ab． 17. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为                        。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q． ①当Q（﹣，﹣）时，求直线PQ的方程； ②当PQ取得最大值为时，求圆T方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线和圆的方程的应用；椭圆的标准方程． 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程； （2）设圆T方程为x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐标代入圆的方程，解得t，由切线的性质，可得所求直线的斜率，进而得到PQ的方程； ②设P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），运用勾股定理求得切线长，讨论t的范围，即可得到最大值，进而得到圆的方程． 【解答】解：（1）∵e==，即a=c， ∴b==c， ∵椭圆C过点M（1，）， ∴+=1， ∴a=，b=1， ∴椭圆C的标准方程为+y2=1； （2）圆T半径r=，圆T方程为x2+（y﹣t）2=1+t2， ∵PQ与圆T相切于点Q，∴QT⊥PQ， ①把Q（﹣，﹣）代入圆T方程，解得t=， 求得kQT=2， ∴直线PQ的方程为y=﹣x﹣； ②设P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1）， ∵QT⊥PQ， ∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2）， 又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2）， 当t≥1时，且当y0=﹣1时，PQ2的最大值为2t， 则2t=（）2=，解得t=（舍）， 当0＜t＜1时，且当y0=t时， PQ2的最大值为1+t2，则t2+1=解得t=（合） 综上t=，圆T方程为x2+（y﹣）2=． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，及圆的方程的求法，注意圆的性质和勾股定理，考查分类讨论的思想方法，属于中档题． 19. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y. 求X的分布列； 求X和Y的数学期望. 参考答案： 解:(1) X的取值为0、1、2、3. X～B（3，），   X分布列为：   （2）因X～B（3，），Y～B（3，， 故EX=1.5，  EY=2. 略 20. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程. 参考答案： 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0) 则y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2)·k=4 又y1+y2=2y ，k= ∴ 即M点轨迹方程为y2=2(x-1) 略 21. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）求S△ABC． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出． （II）利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9． 联立，解得a=b=3． （II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==． ∴S△ABC===2． 22. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且m =(a,b),n =(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),  若m∥n,  p2=9,  试判断△ABC的形状. 参考答案： 解析:∵m∥n,  ∴acosB=bcosA．  由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,      4分 即sin(A－B)=0. ∵A、B为三角形内角,  ∴A=B． ∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9. ∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,       8分 即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=. ∴A=.∴△ABC为正三角形.                  12分