陕西省西安市杜陵级中学高二数学文上学期期末试题含解析

陕西省西安市杜陵级中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ） （1），； （2），； （3），； （4），； （5），。 A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5） 参考答案： C 2. ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)． A．      B．      C．      D． 参考答案： B 略 3. 《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面ABCD为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（    ） A．         B．        C．         D． 参考答案： B 过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF， 过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ． ∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形， ∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1， ∴OF==，FQ==， ∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3， 又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8， ∴几何体的表面积S==8+8． 故选：B．   4. 已知两点，向量若，则实数k的值为（    ） A．-2            B．-1             C．1              D．2 参考答案： B 5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是(   ) A.<4   B.>4      C.<5 D.>5 参考答案： B 6. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表 广告费用?（万元） 4? ?2 ?3 ?5 销售额?（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时 销售额为                                                                （??） ?A．63.6万元   B.65.5万元  C.67.7万元    D ．72.0万元 参考答案： B 略 7. 已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 参考答案： B 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d， 由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：． ∵d≠0，∴， ∴， =＜0． 故选：B． 8. ，复数表示纯虚数的充要条件是（　　） A．或  B．    C．  D．或 参考答案： B 9. 下列命题正确的是（　　） A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0 B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0 C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假 D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0． 参考答案： D 10. 已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（   ）种.     A.     B.     C.     D.42 参考答案： C 由可知，前七项之中有5项为，2项为，故该数列前七项的排列有 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为         ，表面积为         参考答案： 12. 若变量、满足约束条件，则的最大值为                  . 参考答案： 略 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 14. 过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为 . 参考答案： 15. 函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________. 参考答案： 16. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有　      　种． 参考答案： 75 【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60， 第二类，若从其他六门中选4门有C64=15， ∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75． 【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 17. 《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答） 参考答案： 36 【分析】 根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步分析： ①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定两首诗词进行全排列，共有种排法， ②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法， 则后六场的排法有=36（种）， 故答案为：36． 【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知函数.    (1)求函数的最小正周期.    (2)求在区间[0,]上的最大值和最小值. 参考答案： 解析：（1）          ……………………2分          ＝………………………… 4分     故函数的最小正周期为…………6分    （2）∵x[0,]，∴－……………8分         ∴当取最大值2.……10分         当取最小值－1.        故在区间[0,]上最大值和最小值分别为2和－1. ……12分 19. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 参考答案： 解析：每月生产吨时的利润为   由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为： ，故它就是最大值点，且最大值为 （元）     答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 略 20. （本小题12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元， （1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式 （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？ 参考答案： 21. （本题满分10分） 如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD--A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积。 参考答案：   解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四边形A1MCN是平行四边形。 又∵， ∴平面平面PBC1 因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。 又连结MN，作于H，由于，则。 故 22. 设函数对任意实数，都有. (1) 若，求的值. (2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明. 参考答案： (1) 已知，且 故有 .          …………6分 (2) 猜想，下面用数学归纳法证明. ?当时，，猜想成立； ?假设当时猜想成立，即， 则当时，， 即当时猜想也成立； 根据?和?，可知猜想对都成立.             …………12分