广东省汕头市澄海外砂华侨中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市澄海外砂华侨中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 （A）假设不都是偶数       （B）假设都不是偶数 （C）假设至多有一个是偶数 （D）假设至多有两个是偶数 参考答案： B 2. 是的（  ） A．充分不必要条件        B．必要不充分条件       C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（　　） A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】图表型． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环   S  i 循环前/0   1 第一圈       是2 第二圈       是3 第三圈       是4 第四圈       是5 第五圈       是6 第六圈       否 由分析可得继续循环的条件为：i＜6 故选D 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 4. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】D4：排列及排列数公式． 【分析】根据排列数公式计算即可． 【解答】解： = = =． 故选：D． 5. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(     ) ．        ．       C．         D． 参考答案： B 略 6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（   ） A．7           B．9            C．18                 D．36 参考答案： C 7. 直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为 A．2         B．3         C．6         D．与a有关 参考答案： C 8. 为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（   ） A．56                B．84            C．112           D．168 参考答案： A 若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种， 据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为： . 本题选择A选项.   9. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（    ） A． B.    C. D. 参考答案： D 略 10. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则(    ) A．   B．   C．   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。   参考答案： 略 12. 曲线在点(0,1)处的切线方程为________． 参考答案： 【分析】 求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程． 【详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0， 函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex， 可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1， 则图象在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1， 即为x﹣y+1＝0． 故答案为：x﹣y+1＝0． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题． 13. 如图，函数 (其中0≤≤)的图象与y轴交于点. 设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点， =__________. 参考答案： 略 14. 已知平面α，β和直线m，给出条件： ①m∥α;     ②m⊥α;    ③m α;   ④α⊥β;    ⑤α∥β （1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β； （2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β. 参考答案： （1）③⑤  （2）②⑤； 15. 展开式中的一次项系数为   ▲　　． 参考答案： 55 16. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　　． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2． 【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3， ∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2， 故答案为：2． 17. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________． 参考答案： 33 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆 （1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长； （2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标. 参考答案： （1）4 （2） 略 19. （本题满分16分） 已知函数f(x)=lnx （1）设h(x)为偶函数，当x＜0时，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，﹣2)处的切线方程； （2）设g(x)=f(x)﹣mx，求函数g(x)的极值； （3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.   参考答案： （1）当时，=. 令，又为偶函数，所以，  …………2分 当时，，         由点斜式方程得切线方程为.         ………………………………4分 （2）由已知.   所以， 当 所以上单调递增，无极值.         ………………………………7分 若，则当， 当， 所以，当时，,无极小值. ………………………10分 （3）由已知，令 , 当时恒成立., ,即，不合题意. ……13分 解得，. 当 从而当即， 综上述，k的取值范围是(－∞，1).  ………………………………………………16分 20. 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2，且∥，求的坐标； （2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标． （2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ． 【解答】解：（1）设， ∵||=2，且∥， ∴，… 解得 或，… 故 或．… （2）∵， ∴， 即，… ∴， 整理得，… ∴，… 又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分） 【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 21. 已知a，b是两条异面直线，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求证：α∥β 参考答案： 【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】先过直线b做平面γ根据线面平行的性质定理得到b∥c，进而得到c∥β；再结合a∥β即可证明α∥β． 【解答】证明：如图所示，过直线b做平面γ， 面γ与面α相交于直线c， 则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α， ∴b∥c 又∵b?面β，c?面β ∴c∥β 又∵a∥β且a∩c=P ∴α∥β 22. (本小题满分6分) 已知直线，直线和直线． （Ⅰ）求直线和直线交点的坐标； （Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）由得 所以直线和直线交点的坐标为．                  ……………2分 （Ⅱ）因为圆与直线相切， 所以圆的半径，                      ……………4分 所以圆的标准方程为．                 ……………6分   略