省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量x，y满足，则的最大值为（  ） A.                B.            C.           D. 参考答案： B 略 2. 已知偶函数，当时， ． 设， ， ，则（   ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A.        B.          C.       D. 参考答案： D 3. 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4. 以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个(     ) A.116         B.128        C.215         D.98 参考答案： A 略 4. 已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且，则集合A可以有(    )种情况。 A.2         B.3        C.4        D.6 参考答案： C 5. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 6. 函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　 ） 　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D． 参考答案： A 根据积分的应用可求面积为 ，选A. 　 7. 已知正数、满足，则的最小值为              （　▲ ） A．1              B．          C.           D. 参考答案： C 8. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半， 右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）． 该几何体的体积=+=． 故选：D． 9. 用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及 的根，则 A．3                B．4 C．5                D．6 参考答案： A 10. 函数的零点个数是（　　） A．个             B．个         C．个           D．个   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,…,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:____________(如图摘取了第7行至第9行)。 参考答案： 175 【分析】 根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果. 【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，…， 所以检测的第5个人的编号是175. 故答案为175 【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型. 12. 连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____． 参考答案： 【分析】 根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解 【详解】由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的所有事件数6×6， ∵m＞0，n＞0， ∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向． ∴夹角θ≠0． ∵θ∈（0，] ?0， ∴m﹣n≥0， 即m≥n． 当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1； 当m＝5时，n＝5，4，3，2，1； 当m＝4时，n＝4，3，2，1； 当m＝3时，n＝3，2，1； 当m＝2时，n＝2，1； 当m＝1时，n＝1． ∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1 ∴概率P． 故答案为： 【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键 13. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为　　． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用．343780 专题： 计算题；压轴题；转化思想． 分析： 由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解． 解答： 解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 ∴圆心C（1，1）、半径r为：1 根据题意，若四边形面积最小 当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时， 切线长PA，PB最小 圆心到直线的距离为d=3 ∴|PA|=|PB|= ∴ 故答案为： 点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想． 14. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有        （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附： P（K2≥k0） 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 k0 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828   参考答案： ． 试题分析：，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 考点：独立性检验思想． 15. 设函数其中. ①当时，若，则__________； ②若在上是单调递增函数，则的取值范围________. 参考答案： 1 ,  【考点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】 ①当时，若x<1，则无实数解； 若 则     ②若在上是单调递增函数， 则即 令 所以g(a)在单调递增，且 所以的解为： 故的取值范围是：。 16. 的三个内角为，若，则的最大值为________． 参考答案： ， ∴， ∴，∴． ． 17. 已知实数,满足，则的最大值为        . 参考答案： 2 试题分析：因为，所以，所以，即，解得：，所以的最大值为． 考点：基本不等式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围. （II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围. 参考答案： 解：（I）b=3时 由得     当或时 时 故得在时取得极大值，在时取得极小值，函数在上既能取到最大值又能取得最小值只须 ∴t取值范围为(-1,0) （II）对于任意的上恒成立 即对任意的上恒成立    上恒成立                       在上为增函数 时    有最小值 ∴b取值值围为                    略 19. （本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N． （1）求数列{an}的通项公式；     （2）求数列{bn}的通项公式； （3）设，，，求集合C中所有元素之和． 参考答案： 【知识点】单元综合D5 （1）（2）N）（3）3318  （1）∵，∴                           ① ∵，，成等差数列，∴ ②          ②－①得，即       ③ 又由①得，        ④ 消去得，，解得或（舍去） ∴                                       （2）当N时，，当时， ∴当时，，即         ∴，，， ， ∴，即 ∵，∴ 故N）                                     （3），           ∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85， ∴集合C中所有元素之和       【思路点拨】由，，，成等差数列求出通项公式，，即求出，，求结果。 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，为等边三角形。 （Ⅰ）当PB长为多少时，平面PAD⊥平面ABCD？并说明理由； （Ⅱ）若二面角的大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。   参考答案： （Ⅰ）当时，平面平面 .                理由如下：在中，结合已知有，， 满足勾股定理，所以.                         又，，所以.         而，所以平面平面.         （Ⅱ）分别取线段的中点,连接. 因为为等边三角形，为的中点，所以，且. 又，所以，故为二面角的平面角，所以.    如图，分别以 ,的方向以及过点垂直于平面向上的方向作为轴的正方向，建立空间直角坐标系. 因为,, 所以，，，， 可得 设为平面的一个法向量，则有. 即，令=1，可    直线与平面所成角为,则有 所以直线与平面所成角的正弦值为.            21. 已知函数，m≤2e2． （Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若x≥1时，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求得f（x），求导，根据函数单调性与导数的关系，即可求得f（x）的单调区间； （Ⅱ）构造辅助函数，求导，m≤e时恒成立，则由函数的单调性求得u（x）≥u（1）=e+m，根据m取取值范围，求得g（x）的最小值，m＞e时，，由函数的单调性可知：g（x）在[1，+∞）单调递增，g（x）≥g（1）=0恒成立，即可求得m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=2（x﹣1）ex﹣x2+，求导f'（x）=x（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由f'（x）＞0，解得：x＜﹣ln2或x＞0，当f'（x）＜0，解得：﹣ln2＜x＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴f（x）在（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞）上单调增，在（﹣ln2，0）上单调减， ∴f（x）单调递增区间（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），单调递减区间（﹣ln2，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）g（x）=f（x）﹣mx2lnx，g'（x）=2x（ex+m（1﹣lnx）， ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1）m≤e时恒成立， 则u（x）=ex+m（1﹣lnx）在x≥1上单调递增，则u（x）≥u（1）=e+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ?e+m≥0，则﹣e≤m≤e时， u（x）≥0时，即g'（x）≥0， ∴g（x）在[1，+∞）单调递增，g（x）≥g（1）=0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣