2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.有( )个间断点A.1 B.2 C.3 D.44.设y＝sin(x-2)，则dy＝（ ）A.A.－cosxdxB.cosxdXC.－cos(x－2)dxD.cos(x－2)dx5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）A.B.C.D.6.A.A.B.C. D. 7.8. 9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )A.B.C.D.10.11. 12. 13. 14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )A.2 B.1 C.-1 D.-215. 设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是A.必有f(x)＞g(x) B.必有f(x)＜g(x) C.必有f(x)=g(x) D.不能确定大小16.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.17.18.19. 20.设z=x2y，则等于( )。
A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx二、填空题(20题)21. 22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分23.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________24.微分方程y"+y=0的通解为______．25.26.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．27.28.29. 30. 31.32. 33. 微分方程y'=0的通解为__________34.35.36.37.38. 39. 40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．49.50.51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53. 54. 55. 求微分方程的通解．56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57. 58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61. 62.设函数y=xlnx,求y''.63. 设z=xsiny，求dz。
64.65.66. 67.68.69. 70.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．参考答案1.B2.B3.C ∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 ∴有3个间断点4.D本题考查的知识点为微分运算．可知应选D．5.C6.B本题考查的知识点为定积分运算．因此选B．7.A8.A9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确故知应选D10.A11.C解析：12.D解析：13.A14.D本题考查的知识点为可变限积分求导由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-215.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。
16.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．17.A18.B19.D解析：20.A本题考查的知识点为偏导数的计算对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A21.(1/3)ln3x+C22.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此23.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为24.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．25.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，26.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则27.28.29.11 解析：30.11 解析：31.1/6本题考查的知识点为计算二重积分．32.x=-333.y=C34.35.36.37.238.39.40.41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为44.45.由等价无穷小量的定义可知46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，49.50.51.52.53.54.则55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.由二重积分物理意义知59.列表：说明60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．【解题指导】65.66.67.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)68.69.70.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.71.∫f(ex)dx=e2x两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2 ∴f"(x)=4x∫f(ex)dx=e2x,两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2 ∴f"(x)=4x72.。
