2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C2.3. 4.=（）A.B.C.D.5. 6.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍7.8.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.19. 函数等于( )．A.0 B.1 C.2 D.不存在10.A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞)11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)12.13.设f(x)=e-2x,则f'(x)=( )A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x14.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.15. 16.17.A.A.π/4B.π/2C.πD.2π18.19.20. 二、填空题(20题)21.22. 23.24. 25. 26.27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。
28.29. 30. 31. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________32. 微分方程y'=ex的通解是________33.34.35. 36. 37.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________39.级数的收敛区间为______．40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42. 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49.50.51.证明：52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53. 54. 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求微分方程的通解．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.62.63.64.65.计算66.计算∫xcosx2dx．67.68. 69.70.五、高等数学(0题)71.=（）。
A.B.C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C3.A4.D5.B解析：6.D7.C8.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．9.C解析：10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).12.B13.D14.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．15.D解析：16.D17.B18.D19.A20.A解析：21.22.123.本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如这里中丢掉第二项．24.025.7/526. 27.28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题29.x=-3x=-3 解析：30.(12)(01)31.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)32.v=ex+C33.34.35.eab36.(-33)37.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。
39.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．所给级数为不缺项情形．可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)．注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．40.41.42. 由一阶线性微分方程通解公式有43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.49.50.51.52.列表：说明53.54.则55. 函数的定义域为注意56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．66.67.本题考查的知识点为偏导数运算．68.69.70.71.D72.。
